作业帮已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:51:34
已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达式?
已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达式?
已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达式?
由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b,再由函数g（x）是奇函数,由g（-x）=-g（x）,利用待系数法求解
由题意得f'（x）=3ax²+2x+b
因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax³+（3a+1）x²+（b+2）x+b
因为函数g（x）是奇函数,所以g（-x）=-g（x）,
即对任意实数x,有a（-x）3+（3a+1）（-x）2+（b+2）（-x）+b=-[ax³+（3a+1）x²+（b+2）x+b]
从而3a+1=0,b=0,
解得a=-1/3,b=0,因此f（x）的解析表达式为f(x)=-1/3x³+x²
f（x）=ax^3＋x^2+bx
f'(x)=3ax^2+2x+b
g（x）=f（x）＋f'（x）
=ax^3＋x^2+bx+3ax^2+2x+b
=ax^3+(1+3a)x^2+(b+2)x+b
是奇函数
因此
1+3a=0,b=0
a=-1/3
f（x）=-1/3x^3＋x^2
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2）
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a＜0）满足f（x）＝f（6－x）,解不等式f（2x＋1）＞f（4－3x）
已知函数f（x）=ax立方+bx-3x
已知函数f（x）=ax^3+bx+7 ,且f（2）=5,求 f（-2）
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为
已知函数f(x)=2ax^3+bx^2-6x,求函数f(x)=-2x处的切线方程(要求有步骤）
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3.
已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)
已知函数f（x）=ax^3＋x^2+bx（其中常数a,b∈R）,g（x）=f（x）＋f'（x）是奇函数,求f（x）的表达式?
已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)=
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)