作业帮数学题一道,数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:40:28
数学题一道,数列
数学题一道,数列
数学题一道,数列
（1）数列{an+1-an}是等差数列
a2-a1=4-6=-2 a3-a2=3-4=-1
公差=(a3-a2)-(a2-a1)=-1+2=1
则a(n+1)-an=-2+(n-1)*1=n-3
an-a(n-1)=n-4
.
a3-a2=3-4=-1
a2-a1=2-4=-2
叠加an-a1=(-2+n-4)*(n-1)/2=(1/2)n^2-7n/2+3
通项an=(1/2)(n^2-7n+18)
Sn=2n-bn+10 S(n-1)=2n-2-b(n-1)+10
bn=-bn+b(n-1)+2 2bn=b(n-1)+2
2(bn-2)=b(n-1)-2
{bn-2}是公比为(1/2)等比数列
则bn-2=(b1-2)*(1/2)^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)
通项bn=(1/2)^(n-3)+2
（2） 设存在k∈N*,使ak-bk∈(0,1/2)
则ak-bk=(1/2)(k^2-7k+18)-(1/2)^(k-3)-2
=(1/2)(k^2-7k+14)-(1/2)^(k-3)
=(1/2)[(k^2-7k+14)-(1/2)^(k-2)]
设f(x)=k^2-7k+14=(k-7/2)^2+7/4
为开口向上的抛物线,最小值在顶点处f(7/2)=7/4
由于k取自然数,则f(3)=f(4)=2为最小
设g(x)=(1/2)^(k-2)
g'(x)=-(1/2)^(k-1)ln2<0单减
最大值=g(1)=2
(1/2)[f(1)-g(1)]=(1/2)*(8-2)=3超出范围
(1/2)[f(3)-g(3)]=(1/2)*(2-1/2]=3/4超出范围
综上：不存在k∈N*,满足ak-bk∈(0,1/2).
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（1） an=(n-1)(n-2)/2+6 按照正常的数列做法 就可以了