一个几何的三视图如图所示：其中,主视图中△ABC的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为____________.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:03:38

一个几何的三视图如图所示：其中,主视图中△ABC的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为____________.
一个几何的三视图如图所示：其中,主视图中△ABC的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为____________.

一个几何的三视图如图所示：其中,主视图中△ABC的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为____________.
主视图中△ABC的边长是2的正三角形,则该几何体的高为△ABC的高,为
2*sin（60°）=√3
由分析这3组图可知,在俯视图为正六边形中,对角线长度=BC=2
则俯视图为6个变长为1的等边三角形组成,故俯视图的面积为
6*0.5*1*1*sin（60°）=1.5√3
则该几何体的体积为1/3*√3*1.5√3=1.5

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六面锥体

由图可知，该几何体为底面是一个正六边形的棱锥体，据图可画出以下图形

因为BC=2，所以正六边形的一对角线长为2，从而求出底面积为3√3/2，正六边形的棱锥体的高为√3，所以其体积是3√3/2 * √3 * 1/3=3/2

这是个正六棱锥。因为主视图中△ABC的边长是2的正三角形，所以三角形ABC的高为√3，即为此正六棱锥的高。正六边形的面积为6个小正三角形的面积。小正三角形的边长=BC／2=1,所以正六边形的面积=1／2×1×√3／2×6=3√3／2。
所以该几何体的体积=1／3×√3／2×√3=1／2...

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这是个正六棱锥。因为主视图中△ABC的边长是2的正三角形，所以三角形ABC的高为√3，即为此正六棱锥的高。正六边形的面积为6个小正三角形的面积。小正三角形的边长=BC／2=1,所以正六边形的面积=1／2×1×√3／2×6=3√3／2。
所以该几何体的体积=1／3×√3／2×√3=1／2

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