在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上,且∠DEF=∠B （1）求证：△FCE相似△EBD （2）当点D运动到何处时,E是BC的中点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:18:50

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上,且∠DEF=∠B （1）求证：△FCE相似△EBD （2）当点D运动到何处时,E是BC的中点.
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上,且∠DEF=∠B （1）求证：△FCE相似△EBD （2）当点D运动到何处时,E是BC的中点.

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上,且∠DEF=∠B （1）求证：△FCE相似△EBD （2）当点D运动到何处时,E是BC的中点.
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠DEF=∠B
∴∠DEF+∠DEB=∠B+∠DEB=90°
即EF⊥BC
∵∠EDB=∠FEC=90°,∠B=∠C
∴△FCE相似于△EBD
（2）
∵E是BC中点
∴F与A重合 AE⊥BC,根据勾股定理AE=4,BE=3
∴DE=12/5,
∵BE=3,∠BDE=90°
∴BD=9/5
综上所述,当BD=9/5时,E是BC的中点
喂,虽然我帮你做出来了,但是你要好好理解啊,这么简单的题都不会,别忘了加分!

因为AB=AC=5所以是等腰三角形，又因为DE⊥AB,点E在边BC上所以角BDE为直角且∠DEF=∠B，所以角FEC=92度。所以△FCE相似△EBD 。

7．（1）证明：∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC. ∠BDE=90°，∠B=∠DEF。∴∠FEC=∠BDE=90°，∵AB=AC. ∴∠B=∠C，△FCE∽△EBD。
（2）△FCE中斜边最大时，CF=CA，即F重合于A，这时E为BC中点，BE=3，CF=5. ∵△FCE∽△EBD. ∴ . ∴不可能

在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求底角余弦值 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,则△ABC的面积是多少? 在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,则△ABC的面积是多少? 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径 在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长 向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在△ABC中,AB=AC,AB：BC=5:6,BC边上的中线AD=4√3,求：三角形ABC的周长和面积 在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求AB向量·BC向量 在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,向量AB·BC的值是? 在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,求向量AB·BC 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,则cosA/2=? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求SinB,cosB,tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tianB 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求,sinA