1.一个自然数减45后为完全平方数,这个数加44后仍然是完全平方数.试求此自然数.2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AB＝DC,AC＝17,AD＝10,BC＝20,梯形的腰长.（图为一个等腰梯形对角线相连）3.设计一种方案

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 01:32:36

1.一个自然数减45后为完全平方数,这个数加44后仍然是完全平方数.试求此自然数.2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AB＝DC,AC＝17,AD＝10,BC＝20,梯形的腰长.（图为一个等腰梯形对角线相连）3.设计一种方案
1.一个自然数减45后为完全平方数,这个数加44后仍然是完全平方数.试求此自然数.
2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AB＝DC,AC＝17,AD＝10,BC＝20,梯形的腰长.（图为一个等腰梯形对角线相连）
3.设计一种方案将任意四边形分成若干块,再拼成与塬四边形面积相等的矩形.
（详细解答加不少于30分,不食言）

1.一个自然数减45后为完全平方数,这个数加44后仍然是完全平方数.试求此自然数.2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AB＝DC,AC＝17,AD＝10,BC＝20,梯形的腰长.（图为一个等腰梯形对角线相连）3.设计一种方案
1.本题即2个平方数相差89,即A^2-B^2=89,即（A+B)×（A-B)=89,结合89是质数（89只等于89×1,可得关于A,B的二元一次方程组）,可知,A=45,B=44,进一步,知原数是1981.
2.作AE垂直BC于E,则由对称性知,BE=5（（20-10）/2),在三角形AEC中用勾股定理,知EC=8,在三角形AEB中,用勾股定理知,AB=根号89
3.设四边形为ABCD,连接BD,做三角形ABD,平行于BD的中位线EF,E在AB上,F在AD上,过A做AM垂直EF于M,只要将三角形AEM绕点E旋转180度,将三角形AFM绕点F旋转180度,即可得到一个矩形,同理,对三角形BCD也进行这样的操作即可,
从而得到一个面积相等的矩形

1、设此数为x,由已知得： x-45=a^2 x+44=b^2

所以将前两式相减得：b^2-a^2=89 (b-a)(b+a)=89

89是质数，无法分解，所以b=45,a=44 代入原式求得x=1981

2、这个题的关键就是求出等腰梯形的高，在梯形的正中间作一条高，由于ad:bc=1:2, 很容易就可以将ac=17分为三分，然后由勾股定理，求出被ac分割开的两段高，分别是8／3 和16／3 所以高就是8，再在A点做一条高，成一个三角形，两边长分别为8和5，然后得出腰为跟号89

3、见图