作业帮求解一道高一三角函数题.20.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是[阿法],这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是[背他],设A、B间的距离是a,如图,证明:建筑物的高是 aSi
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:13:04
求解一道高一三角函数题.20.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是[阿法],这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是[背他],设A、B间的距离是a,如图,证明:建筑物的高是 aSi
求解一道高一三角函数题.
20.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是[阿法],这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是[背他],设A、B间的距离是a,如图,证明:建筑物的高是 aSin[阿法]Sin[背他] / [根号(阿法+背他)Sin(阿法-背他)]
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求解一道高一三角函数题.20.一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是[阿法],这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶的仰角是[背他],设A、B间的距离是a,如图,证明:建筑物的高是 aSi
由题意 ,ABC是直角三角形 ,BC是斜边 ,AB是已知直角边 ,长度 = a ,
由图得 ,三角形DCA和三角形DCB都是直角三角形 ,且DCA、DCB为直角 ,设建筑物的高为h ,则AC = h/tanα ,BC = h/tanβ ,
并由图得,显然α、β都是锐角
再直角三角形ABC中 ,根据勾股定理 ,BC^2 = AB^2 + AC^2 ,代入可得：
a^2 + h^2/(tanα)^2 = h^2/(tanβ)^2 ,故
h^2 = a^2/[(1/tanβ)^2 - (1/tanα)^2]
= [a^2·(sinα)^2·(sinβ)^2]/[sin(α+β)·sin(α-β)]
故h = [a(sinα)·(sinβ)]/[sin(α+β)·sin(α-β)]^(1/2)
涉及立体几何问题，由题目得AB⊥AD由勾股定理的AD²＋AB²＝BD²AD=CD/sinα
BD=CD/sinβ代入勾股定理化简得a·sinαsinβ/[(sinα+sinβ)（sinα-sinβ)]½