作业帮如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:49:12
如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
如图利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场,并使角C=90°,如果新建墙BCD的总长为15m怎样修建面积最大
提示
作梯形ABCD的高AE;则△ABE是等腰直角三角形,四边形AECD是矩形；
设DC=x,则AE＝BE＝x；AD＝CE＝15－2x；
∴梯形ABCD的面积
＝½﹙AD＋BC﹚·DC
＝½·[﹙15－2x﹚＋x＋﹙15－2x﹚]·x
＝﹣3/2﹙x²－10x﹚
＝﹣3/2[﹙x－5﹚²－25]
＝﹣3/2﹙x－5﹚²＋75/2≦75/2
∴当上底AD＝15－2x＝5m,下底BC＝x＋﹙15－2x﹚＝10m,高DC＝5m时,修建梯形ABCD的储料场面积最大是75/2m².
由题意得：梯形ABCD由三角形ABD和BCD构成，而三角形ABD面积一定，所以当三角形BCD面积最大时梯形ABCD面积最大。
设BC=x，则CD=15-x
即三角形BCD的面积S=1/2x(15-x)=-1/4(x-15/2)^2+225/4
所以当x=15/2时，三角形BCD面积最大为225/4，即梯形ABCD面积最大。
所以当BC=CD=7.5m时梯形ABCD面...
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由题意得：梯形ABCD由三角形ABD和BCD构成，而三角形ABD面积一定，所以当三角形BCD面积最大时梯形ABCD面积最大。
设BC=x，则CD=15-x
即三角形BCD的面积S=1/2x(15-x)=-1/4(x-15/2)^2+225/4
所以当x=15/2时，三角形BCD面积最大为225/4，即梯形ABCD面积最大。
所以当BC=CD=7.5m时梯形ABCD面积最大。
如有问题，可追问。望采纳！
收起
列一元二次函数
CD为5米时，面积最大
设CD为x
F(x)=(-3x*2+30x)/2
当x=5时F(x)取最大值37.5mm*2
做辅助线 ae垂直余bc 设bc的长度为x，则cd=15-x。角bae=135-90=45，角abe=45，三角形abe为等腰直角三角。ae=be=15-x。ec=bc-be=x-(15-x)=2x-15. 面积为 三角形abe加四边形aecd。 三角的面积为（15-x）*（15-x）/2。。 四边形的面积是 （2x-15）*（15-x）。 总的面积是二者的和 面积s=-x*x+15x 求最大面积就是求 这个抛物线的最高点，（x的平方前是负号，抛物线有最高点 就是当x=7.5） 最大面积就是 -7.5*7.5+15*7.5=56.25
设AD=x，CD=y
2x+2y+y*根号下2=15
面积S=（x+x+y）y/2=（15-y根号下2+2y）y/4
当y=
过A点作BC的垂直线交BC于E点，则角BAD为45°
∴AE=EB
∵周长相等的矩形，正方形面积最大
∴当BE=EC=5m；DC=5m时面积最大，即5x5+5x5/2=37.5平方米
答：修建面积为37.5平方米时最大。
AB = AD 时，ABD面积最大。
CD = CB 时，BCD面积最大。