已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:17:54

已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项?
已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项?

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你的符号有点乱~希望我没理解错吧:
an=9^n*(n+1)/10^n,数列an都是正数.
ak/a(k+1)=10/9*(k+1)/(k+2)
其中(k+1)/(k+2)=1-1/(k+2),在k>0时单调递增的.
k=8时(k+1)/(k+2)=9/10.
因此,当k1,数列递减.
k=8时a8=a9,就是最大项.

当然有
An-A(n-1)=(9/10)^n*(n+1)-(9/10)^(n-1)*n=(9/10)^(n-1)*(9-n)/10
当n<9时,
An-A(n-1)>0
n=9时
An-A(n-1)=0
n>9时
An-A(n-1)<0
故最大项为8、9两项

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