已知{an}的通项公式为an=2n-1,{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) .求数列{an*bn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:21:14

已知{an}的通项公式为an=2n-1,{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) .求数列{an*bn}的前n项和Tn
已知{an}的通项公式为an=2n-1,{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) .求数列{an*bn}的前n项和Tn

已知{an}的通项公式为an=2n-1,{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) .求数列{an*bn}的前n项和Tn
an*bn=(2n-1)×3^(n-1)
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+……+anbn
Tn=1×3^0+3×3^1+5×3^2+……+(2n-1)×3^(n-1) ①
3Tn= 1×3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-3)×3^(n-1)+(2n-1)×3^n ②
由①-②得-2Tn=1+2×[3^1+3^2+……+3^(n-1)]+(2n-1)×3^n
=1+2×3[1-3^(n-1)]/(1-3)-(2n-1)×3^n
=1+(3^n-3)-(2n-1)×3^n
所以Tn=1/2[(2n-1)×3^n-3^n+2]
祝学习快乐!

Tn=a1b1+a2b2+a3b3+......anbn
=1*3^0+3*3^1+5*3^2+.....(2n-1)*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+.....(2n-1)*3^(n)
相减：2Tn=-1-2*（3^1+3^2....+3^n-1）+(2n-1)*3^n
整理的：Tn=1+(2n-1)*3^n-3^n/2

全部展开

cn=an*bn=(2n-1)*3^(n-1)
Tn　　=1*1+3*3+5*3^2+7*3^3+…………+(2n-3)*3^(n-2)+(2n-1)*3^(n-1)
3*Tn　=　　1*3+3*3^2+5*3^3+……………………………+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
3Tn-Tn=(2n-1)*3^n-1-6(1+3+3^2+……+3^(n-2))
　　　=(2n-1)*3^n-1-6(3^(n-1)-1)/2
　　　=(2n-1)*3^n-1-3^n+3
　　　=2(n-1)*3^n+2
Tn=(n-1)*3^n+1

收起

已知数列｛an｝的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证：0< an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an}的通项公式an已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式. 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}的通项公式是an=3/8*2^n,计算an+1/an 已知数列{an}前n项和为Sn=n平方-8n（1）求{an}的通项公式（2）求{|an|}的通项公式（3）{|an|}前n项和Sn公式已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=3n²+2n-1,则an的通项公式an= 已知数列｛an｝的通项公式为an=2^n+3n-1,求数列｛an｝的前n项和SN 已知{an}满足a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求证{an+1/2}为等比数列,{an}的通项公式已知数列{An}的通项公式为An=6n-5 ,n为奇数an=2^n,n为偶,求其前n项和已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=