如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x(x>0)的图像也经过点A.1)求反比例函数的解析式.2)过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 01:56:00
如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x(x>0)的图像也经过点A.1)求反比例函数的解析式.2)过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值
如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x(x>0)的图像也经过点A.
1)求反比例函数的解析式.
2)过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值.
3)设点P(1,0),在反比例函数的图像上是否存在点Q,使得△PAQ为等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标(写出一个即可);若不存在,请说明理由.
如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y=3x-4的图像经过点A,交y轴于点C,反比例函数y=k/x(x>0)的图像也经过点A.1)求反比例函数的解析式.2)过O点作OD⊥AC于点D,求CD²-AD²的值
(1)过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,△AOB是等腰直角三角形,
∴AM=AN.
设点A的坐标为(a,a),点A在直线y=3x-4上,
∴a=3a-4,
解得a=2,
则点A的坐标为(2,2).
设此反比例函数的解析式为y= x/k.将点A(2,2)代入,
求得k=4.
则反比例函数的解析式为y= 4/x.
(2)点A的坐标为(2,2),在Rt△AMO中,AO²=AM²+MO²=4+4=8.
∵直线AC的解析式为y=3x-4,则点C的坐标为(0,-4),OC=4.
在Rt△COD中,OC²=OD²+CD²(1);
在Rt△AOD中,AO²=AD²+OD²(2);
(1)-(2),得CD²-AD²=OC²-OA²=16-8=8.
(3)双曲线上是存在一点Q(4,1),使得△PAQ是等腰直角三角形.过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点,连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,则△APQ为所求作的等腰直角三角形.
在△AOP与△ABQ中,∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB,
∴∠OAP=∠BAQ,
AO=BA,∠AOP=∠ABQ=45°,
∴△AOP≌△ABQ(ASA),
∴AP=AQ,
∴△APQ是所求的等腰直角三角形.
∵B(4,0),点Q在双曲线y= 4/x上,
∴Q(4,1),则OP=BQ=1.
则点P、Q的坐标分别为(1,0)、(4,1).
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