在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:12:05

在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC
在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC

在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC
“点P在△ABC内”应该是“点P在△ABD内”
证明：
将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE
则AQ＝AP,CQ＝PB,∠APB＝∠AQC
因为AB＝AC,AD垂直BC
所以AD是BC的垂直平分线
所以EB＝EC
所以PC＝EC＋EP＝EB＋EP＞PB
所以PC＞CQ
所以∠PQC＞∠QPC
由AP＝AQ得∠APQ＝∠AQP
所以∠PQC＋∠AQP＞∠QPC＋∠APQ
所以∠AQC＞∠APC
所以∠APB＞∠APC

P在△ABC内这句话没错吗

少条件哦~

在△ABC和△ABD中,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB于点F.求证：△ACE≌BDF. 在△ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD垂直于BC,求面积S 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证：BC=3AD 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB 在△ABC中AB=AC∠BAC=120° AD垂直AC交BC于点D求证BC=3AD 在△ABC中 AB=AC D是BC中点 DE垂直于AC AD=1/2AC AD=6 求EC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证：AD是EF的垂直平分线.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，DF垂直AC于点F，求证：AD是EF的垂直平分线。如图在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF 在△ABC和△ABD中,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB于点E.DF垂直AB于点求证：△ACE≌BDF.我不能画图在△ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,求△ABC的周长要过程在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,BE与AD交于F,CF交AB于G,BF=AC,求证BG=GC 在△ABC中,AD垂直BC于D点,AB=26,BC=17,AD=24.求AC的长. 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若△ABC△ABD的周长分别是20厘米,16厘米,求AD 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直于AC交BC于D,求证:BC=3AD 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD/BC=1/3,则AC/AB+AB/AC的最大值在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB 如图,在△ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E,求证：AE垂直于BC. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF