门头沟二模初三数学填空12题已知AB是○O的直径,C是○O上的一点,且OC²=AC*BC,则∠ABC的度数是是的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:26:17

门头沟二模初三数学填空12题已知AB是○O的直径,C是○O上的一点,且OC²=AC*BC,则∠ABC的度数是是的
门头沟二模初三数学填空12题
已知AB是○O的直径,C是○O上的一点,且OC²=AC*BC,则∠ABC的度数是
是的

门头沟二模初三数学填空12题已知AB是○O的直径,C是○O上的一点,且OC²=AC*BC,则∠ABC的度数是是的
标答是15°或75°
根据题意把图画出来就可以了
并不是很难
但要注意分类讨论

90度

因为AB为直径，所以角ACB=90°
做CD⊥AB，所以AC×BC=2OC×CD
∴CD=OC÷2
∴∠COA=tan-1（0.5）=30°
所以∠ABC=15°
（自己做的，不知道对不对，仅供参考）

貌似是“15或者75”。
以下简述：
设AC比BC短。
延长AC，并取一点D，使得AC＝CD，连接DB，因为C是圆上一点，所以有垂直，又有了平分，所以△ABD是等腰三角形，设BD交○于E，所以△ACE∽△BAC（一对直角，等腰的角也相等），所以（转换后）2AC（就是AD）×BC＝2OC（就是AB）×AE。和OC²=AC*BC比较，可以看出，OC＝AE，那么两倍的∠...

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貌似是“15或者75”。
以下简述：
设AC比BC短。
延长AC，并取一点D，使得AC＝CD，连接DB，因为C是圆上一点，所以有垂直，又有了平分，所以△ABD是等腰三角形，设BD交○于E，所以△ACE∽△BAC（一对直角，等腰的角也相等），所以（转换后）2AC（就是AD）×BC＝2OC（就是AB）×AE。和OC²=AC*BC比较，可以看出，OC＝AE，那么两倍的∠ABC＝30°，答案15.
然后反过来，AC比BC长，则是75．

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