已知x=根号n+3-根号n+1,y=根号2n+2-根号n已知x=根号n+3-根号n+1,y=根号2n+2-根号n,试比较x与y的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:42:23

已知x=根号n+3-根号n+1,y=根号2n+2-根号n已知x=根号n+3-根号n+1,y=根号2n+2-根号n,试比较x与y的大小
已知x=根号n+3-根号n+1,y=根号2n+2-根号n
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x=√(n+3)-√(n+1),y=√(n+2)-√n
显然x>0,y>0
1/x=1/[√(x+3)-√(n+1)]=[√(n+3)+√(n+1)]/[(n+3)-(n+1)] (分母有理化)
=[√(n+3)+√(n+1)]/2,
1/y=1/[√(n+2)-√n]=[√(n+2)+√n]/[(n+2)-n]
=[√(n+2)+√n]/2
由于√(n+3)>√(n+2)
√(n+1)>√n
所以 √(n+3)+√(n+1)>√(n+2)+√n
所以 1/x>1/y
因此,x

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