若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:21:14

若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系?
若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系?

若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系?
f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）],
分子有理化.
f(n)=(√(1+n^2)-n)(√(1+n^2)+n)/(√(1+n^2)+n)
=1/(√(1+n^2)+n)
同理对
g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],
=)=(n-√(n^2-1))(√(n^2-1)+n)/(√(n^2-1)+n)
=1/(√(n^2-1)+n)
因为.(√(1+n^2)+n)>(√(n^2-1)+n)
则1/(√(1+n^2)+n)<1/(√(n^2-1)+n)
而
1/(√(1+n^2)+n)<1/(n+n)=1/2n
1/(√(n^2-1)+n)>1/(n+n)=1/2n
所以
g(n)>k(n)>f(n)
k(n)=1/2n

df

若f(n)=-n+[根号下1+（n的平方）],g(n)=n-[根号下(n的平方)-1],k(n)=1/2n,n属于N*,则f(n)、g(n)、k(n)之间的大小关系? 根号下N的平方 lim n趋向于无穷大,n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)] lim(根号下3n+n平方 -n)= 设函数f(n)=ln[根号下(n^2+1)-n],g(n)=ln[n-根号下(n^2-1)],则f(n)与g(n)的大小关系是? 若n+1=2012的平方+2013的平方,求根号下2n+1的值 设f(x)=lim(n趋于无穷)n次根号下[1+|x|^3n],求f(x)的 设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系 若数列{an}是正项数列,且根号下a1+根号下a2+.+根号下an=n的平方+3n(n属于正整数）则a1/2+a2/3+.an/n+1等于多少 若m=（根号下n的平方-4）+（根号下4-n的平方）+21,求m+n的平方根 (根号下n+1 — 根号下n)平方=等于多少? 根号下18m的平方n 判别级数∑(n=1,∝) sin^n/n*根号下n的敛散性, lim((根号下n的平方n)-n)的极限,n趋近与+∞ 求数列的极限,lim(n趋向无穷大）（3n+5）/根号下n平方+n+4=? 求极限根号下n的平方加上2n减去n.n趋向于无穷大. n趋于无穷大,求根号下n平方+n 在减n的极限 若n+1=2010的平方+2011的平方,则根号2n+1=?