作业帮求12题详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:53:12
求12题详解
求12题详解
求12题详解
答案选C,奇函数
所以
f(x-4)=-f(x)=f(-x),换一个写法,就是f(x) =f(-4-x),这个公式告诉了,这个函数,关于x=-2这条直线对称.
f(x-4)=-f(x),换一个写法,就是f(x-4)+ f(x)=0
以及
f(x) + f(x+4)=0
这两个式子相减就可以消除f(x)
就是f(x-4) =f(x+4)
或者 f(x) = f(x+8)
所以这是一个周期为8的周期函数.
所以所求的区间（-8,8）是两个周期.
根据题意,所求的两个区间有4个根,那个在一个周期内就是两个根.
所以,函数关于x=-2直线对称,并且周期是8,
现在分析条件在区间（0,2）单调增.因为是奇函数,所以对于（-2,0）区间也是单调增.又因为关于x=-2对称,可以知道在区间（-4,-2）以及（-6,-4）单调减.
现在分析所求区间的各段增减情况
（-8,-6）增,（-6,-4）减,（-4,-2）减,（-2,0）增,（0,2）增,（2,4）减,（4,6）减,（6,8）增.
只要考虑长度为8的一个周期.以x=-2为对称,那就考虑（-6,2）,这个区间,这个区间应该只有两个根,并且两个根一个在增的分段,另一个在减的分段.这两个根和x=-2对称,所以这两个跟x1,x2之和 x1+x2=-4,
再考虑另外一个区间的根的情况.
分析（-6,2）这个区间,仔细想一下,可以发现两个情况,情况1,x1,x2 分别属于（-6,-4）,（0,2）段,根据周期8,以及对称,可以知道灵感两个跟x3,x4属于区间（2,4）,（-8,-6）段,这四个根都关于x=-2对称,此时四个根之和就是：
x1+x2+x3+x4=-4+（-4）=-8
情况2,x1,x2属于（-4,-2）,（-2,0）段,此时由于周期的原因,另外两个根x3,x4属于（4,6）,（6,8）,并且x1+8=x3,x2+8=x4,所以此时x1+x2+x3+x4=-4+8+8-4=8
综合两种情况
所求的解是8或者-8.
因为f（x)=m(m>0),所以情况2是不存在的 希望对你有所帮助,谢谢!