作业帮证明：当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:11:02
证明：当0
证明：当0
证明：当0
设f(x)=tanx-x-1/3 x^3
则f'(x)=1/(cosx)^2 -1-x^2
则f"(x)=2sinx/(cosx)^3-2x
则f'''(x)=[6-4(cosx)^2]/(cosx)^4-2
=(令a=(cosx)^(-2)) 6a^2-4a-2
所以a0
又a=(cosx)^(-2)>1,所以f'''(x)>0
所以f''(x)递增,又f''(0)=0
所以f''(x)>0
所以f'(x)递增
又f‘(0)=0
所以f'(x)>0
所以f(x)递增
又f(0)=0
所以f(x)>0
即 tanx-x-1/3 x^3>0
tanx>x+1/3x^3
所以结论成立