已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:17:58

已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形

已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
证明:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB;
又BD和CE均为角平分线.
∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠BAD=∠CAE.
∴⊿BAD≌⊿CAE(ASA),AE=AD;∠AEC=∠ADB.
又∠ANE=∠AMD=90度.
∴⊿ANE≌⊿AMD(AAS),AN=AM.

分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点(三线合一)
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形

因为BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,
所以∠ABM=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABM=∠ACE,
因为AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,
所以∠AMB=∠ANC=90,
因为AB=AC
所以△ABM≌△ACN(AAS)
所以AM=AN
所以Δ...

全部展开

因为BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,
所以∠ABM=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABM=∠ACE,
因为AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,
所以∠AMB=∠ANC=90,
因为AB=AC
所以△ABM≌△ACN(AAS)
所以AM=AN
所以ΔAMN 是等腰三角形

收起


∵△ABC是等腰△,
∴∠ABC=∠ACB,
而BD、CE是角平分线,
∴易证:∠ABD=∠ACE,
∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE﹙ASA﹚,
∴AD=AE,∠ADM=∠AEN,
∠AMD=∠ANE=90°,
∴△ADM≌△AEN﹙AAS﹚,
∴AM=AN,
∴△AMN是等腰△。

你是蛟川的吧

在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,试证明△ABC是直角三角形.在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且BD,CE相交 已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形 已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证:OB=OC 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BD=CE,(1)请说明AB=AC的 在△ABC中,AB=AC,CE,BD分别是AB,AC上的高,说明:CE=BD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 在三角形ABC中,BD.CD分别是∠B,∠C的角平分线,若BD=CE,证明:AB=AC这道题一点头绪都没有. 等腰三角形的判定①在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,那么CE=BD吗,为什么?②在△ABC中,已知AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,那么BD=CE吗?为什么? 如图,BD`CE分别是三角形ABC的两条高,已知BD=6cm,CE=8cm,求AC:AB的值 已知,如图,CE,BD分别是△ABC边AB,AC的高,CE=BD,求证,点A在线段BC的垂直平分线上 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两条高,求证:四边形BCDE是等腰梯形. 已知在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB,BC,CA上的点,且∠DEF=∠B,BD=CE.请你说明△DEF是等腰三角形的理由 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的一点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形 如图,已知AB=AC,BD=CE,D,E分别是AB,AC上的点,求证:△ABE≌△ACD 如图,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC=∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明:△AMN是等腰三角形