作业帮等差数列中,am=an,an=am,求通项公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:14:01
等差数列中,am=an,an=am,求通项公式?
等差数列中,am=an,an=am,求通项公式?
等差数列中,am=an,an=am,求通项公式?
已知数列{An}的通项公式为An=(n+1)(9/10)^n,是否存在自然数m,使对一切的n属于N,An<等于Am恒成立?
An/A(n-1)=(n+1)/n * 9/10
易见
当n>9时,An/A(n-1)<1,
当n<9时,An/A(n-1)>1,
当n=9时,An/A(n-1)=1,即A9=A8
故不存在这样的自然数
但：
存在两个自然数8,9,使得对于所有其它自然数,A8=A9是数列中的最大项.
a
an=a1
f（x)=(x平方-5x+4).(9/10)的x次方
求导
f'(x)=ln0.9*(9/10)的x次方)*(x平方-5x+4)+(2x-5)*(9/10)的x次方
令求导值为0
解得x=19.9,4.08
n取20，4带入
比较哪一个值大就可以了。
应该m=20
解:首项a1,差q,则数列为
a1,a1+q,a1+2q,a1+3q......a1+(m-1)q
前m项(m为奇数)和为77,其中偶数项之和为33,所以奇数项之和为44
奇数项之和=a1+(a1+2q)+(a1+4q)+......+[a1+(m-1)q](共(m-1)/2+1项)
偶数项之和=(a1+q)+(a1+3q)+(a1+5q)......+[a1+(m...
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解:首项a1,差q,则数列为
a1,a1+q,a1+2q,a1+3q......a1+(m-1)q
前m项(m为奇数)和为77,其中偶数项之和为33,所以奇数项之和为44
奇数项之和=a1+(a1+2q)+(a1+4q)+......+[a1+(m-1)q](共(m-1)/2+1项)
偶数项之和=(a1+q)+(a1+3q)+(a1+5q)......+[a1+(m-2)q](共(m-1)/2项)
奇数项之和-偶数项之和
=a1+q(m-1)/2
=11
而a1-am=a1-[a1+(m-1)q]=18
(m-1)q=-18
a1+q(m-1)/2
=a1-9=11
a1=20
am=2
m项(m为奇数)和=(a1+am)m/2=77
m=7
(m-1)q=-18
q=-3
通项公式an=20-3(n-1)=23-3n
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设A1=a 公差=d
An=a+(n-1)d=a-d+nd A(n+1)=a+nd
AnA(n+1)=(a-d+nd)(a+nd)
=(nd)^2+(2a-d)nd+a^2+a(a-d)
=4n^2-1
d^2=4 (2a-d)d=0 a(a-d)=-1
d=2 a=1
An=2n-1
a
2n-1 肯定对
an=a1
x^2-4x+32/9=0-->x^2-4x+4=4-32/9-->(x-2)^2=4/9
x-2=2/3或x-2=-2/3-->x=8/3或x=4/3
a3、a4等比，比例为2
a(m+2)=2a(m+1)=4am
a(m+2)+4/9=4am+4/9
a(m+1)^2=4am^2
2/3am,a(m+1)^2,a(m+2)+4/...
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x^2-4x+32/9=0-->x^2-4x+4=4-32/9-->(x-2)^2=4/9
x-2=2/3或x-2=-2/3-->x=8/3或x=4/3
a3、a4等比，比例为2
a(m+2)=2a(m+1)=4am
a(m+2)+4/9=4am+4/9
a(m+1)^2=4am^2
2/3am,a(m+1)^2,a(m+2)+4/9成等差-->4am+4/9-4am^2=4am^2-2/3am
8am^2-14/3am-4/9=0-->(am-7/24)^2=1/18+(7/24)^2
am-7/24=9/24或am-7/24=-9/24
am=2/3或am=-1/12因为an等比且，a3=4/3、a4=8/3均为正数
am=-1/12不成立
am=2/3,m=2
an为1/3、2/3、4/3、8/3
an=1/3*2^n
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