已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方...已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:21:18

已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方...已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+
已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方...
已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方=Sn平方.（1）求证：(an)平方=2Sn-an（2）求数列｛an｝的通项公式

已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方...已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+
1
a1^3=a1^2 因此a1=1 满足a1^2=2S1-a1
n>1 an^3=Sn^2-S[n-1]^2=an*(Sn+Sn-1)
an^2=Sn+Sn-1=2Sn-an
2
n>=2
an^2=2Sn-an a(n-1)^2=2Sn-1-a(n-1) 两式相减 an^2-an-1^2=2an-an+an-1
an-an-1=1
a1=1 因此an=n

Sn^2-S(n-1)想减有 an3次方=Sn^2-S(n-1)^2=an*(Sn+S(n-1))=an*(2Sn-an)
所以有 an^2=2Sn-an
(2)由an^2=2Sn-an可得2Sn=an^2-an 又2S(n-1)两式相减可得 2an=an^2-an-a(n-1)^2+a(n-1)化简为an=a(n-1)+1
则an=n

1)Sn平方=a1立方+…+an立方
Sn平方-S(n-1)平方=an[Sn+S(n-1)]=an立方
an平方=Sn+S(n-1)＝Sn+Sn-an=2Sn-an;n=1时，a1=1
2)an平方＝2Sn-an；a(n-1)平方＝2S(n-1)-a(n-1),
2式相减并整理可得：an-a(n-1)=1;an=n