如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:13:52

如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和
如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列
注意S8-4的意思是A4到A8的和

如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和
在新的数列中
An=S[4n-(4n-4)]
=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)
A(n-1)=S[4(n-1)-4(n-2)]
=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
=4d+4d+4d+4d+4d
=20d(d为原数列公差)
20d为常数,所以新数列为等差数列

因为S4 S8 S12在同一等差数列中。所以可设
S4+X=S8 S8+X=S12
所以S8-4=S4+X-4 S12-8=S8+X-8
所以再列出减完后的三个数为
S4 S4+X-4 S8+X-8
再把第三个S8用S4+X=S8代掉得
S4 S4+X-4 S4+2X-8
由上面的式子很容易看出
这三个数...

全部展开

因为S4 S8 S12在同一等差数列中。所以可设
S4+X=S8 S8+X=S12
所以S8-4=S4+X-4 S12-8=S8+X-8
所以再列出减完后的三个数为
S4 S4+X-4 S8+X-8
再把第三个S8用S4+X=S8代掉得
S4 S4+X-4 S4+2X-8
由上面的式子很容易看出
这三个数还是成一个等差数列
而两两的差为X-4

收起

如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和 已知数列{an}是首项a1=1/4的等比数列,其前n项和Sn中S3,S4,S2成等差数列【注:S4是中间项】 求an只需说明q如何求 若在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若a2,a4,a3成等差数列,判断S2,S4,S3是否成等差数列,并给出证明. 证明,设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列 已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n大于等于2),计算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法给予证明. 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,并加以证明数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,并加以证明 若An成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列么?如何证明的. 等差数列{an}中,S4=S12=120,则Sn的最大值是 设等差数列an的前n项和为Sn,若S4>=10,S5 sn为等差数列an的前n项和,S8-S4=12,则S12 一道等差数列题已知:在等差数列{an}中,Sn为前n项和,且S2=16,S4=24.求:S20的值 在等差数列中{an}中,a2=-6,a8=6,若数列{an}的前n项和为Sn,则S4 已知等差数列{an}中,S4=24,a2+a5=16,求通项公式an和前n项和Sn. 等差数列{An}中,Sn为其前n项和,若S4=A7+3,S5=A6+A8-3,则{An}的公差d的值. 等差数列{An}中,Sn为其前n项和,若S4=A7+3,S5=A6+A8-3,则{An}的公差d的值. 等差数列An中Sn为前n项和若S4=a7+3,S5=a6+a8-3,则An的公差d等于 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,1/3S3与1/4S4的等差中项为1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,1/3S3与1/4S4的等差中项为1,求等差数列{an}的 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3,1/4S4的等比中项为1/5S5,1/5S5与1/4S4的等差中项为1,求an