设点p在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(1-ln2)√2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:52:28

设点p在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(1-ln2)√2
设点p在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为
(1-ln2)√2

设点p在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(1-ln2)√2
两条曲线互为反函数 也就是说关于y=x对称,做两条曲线的切线且平行于y=x,两切线的距离即最小值.

【注:一个结论:
设P, Q是两条不相交的曲线上的两个动点..
当两条曲线的过这两点的法线重合时,|PQ|最小。】】

可设P(a, (e^a)/2,) Q(b, ln(2b))
易知:
曲线y=(e^x)/2在点P处的法线方程为:y=[-2/(e^a)]x+[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]
曲线y=ln(2x)在点Q处的法线方程...

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【注:一个结论:
设P, Q是两条不相交的曲线上的两个动点..
当两条曲线的过这两点的法线重合时,|PQ|最小。】】

可设P(a, (e^a)/2,) Q(b, ln(2b))
易知:
曲线y=(e^x)/2在点P处的法线方程为:y=[-2/(e^a)]x+[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]
曲线y=ln(2x)在点Q处的法线方程为:y=-cx+c²+ln(2c).
由上面结论,对比可得:
c=2/(e^a)
c²+ln(2c)=[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]
解得: c=1, a=ln2
∴P(ln2, 1), Q(1,ln2)
∴|PQ|min=√[(1-ln2)²+(1-ln2)²]=(1-ln2)√2.

收起

两条曲线互为反函数 也就是说关于y=x对称,做两条曲线的切线且平行于y=x,两切线的距离即最小值。
曲线y=1/2(e^x)到y=x的距离为d=|1/2(e^x)|/根号2
设函数g(x)=1/2(e^x)-x 求导为1/2(e^x)-1
则g(x)最小值为1-ln2)√2

设点P在曲线y=1/2ex设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为 设点P在曲线y=1/2ex设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为 设点p在曲线y=1/2e^x+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2上,则|PQ|最小值为 设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上则PQ长度的最小值为? 设点P在曲线y=e^x 上,点Q在曲线y=1-1/x(x>0) 上,则|PQ|的最小值为 设点p在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(1-ln2)√2 设点P在曲线y=(e∧x)/2上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为?(答案是√2(1-ln2))求详细过程. 设点P在曲线y=1/2e^x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则∣PQ∣的最小值为thank you 设点P在圆(x+1)^2+(y-1)^2上移动,点Q在曲线xy=1(x>0)上移动,则PQ的最小值是如题 设点P在圆(x+1)2+(y-1)2=1上运动,点Q在曲线xy=1上运动,求PQ的最小值 设点P在曲线x^2+4*y^2=4上,且到直线y=2的距离是1,则点P的坐标是 设点P(-2,0),而点Q在抛物线y=x^2上,如果向量PQ与a(-1,1)平行 则点Q的坐标, 高中函数题.用导数求太烦,有没有其他的方法?设点P是曲线y=x^2上的一个动点,曲线y=x^2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x^2的另一个交点为Q,则PQ的最小值为 已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C,定点M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q.求(1)曲线C的方程(2)三角形OPQ面积的最大值 设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln(2x)上则PQ长度的最小值为?你倒数第三行什么意识?为啥要除?还有连等之后等于0,那么从后往前看α|po|^2=o,|po|肯定不为0那么α=0 这样分母也为0, 点p在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点p处切线斜率角为a,则a的取值范围是 点P在曲线y=x^8-x+2/3上移动,设点P处切线的斜率角为α,则α的范围为 已知曲线y=1/t-x上两点p(2,-1),q(-1,2/1),求曲线在点p,q处的切线斜率