已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,a和b分别是向量a和向量b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:08:17

已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,a和b分别是向量a和向量b
已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,
a和b分别是向量a和向量b

已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,a和b分别是向量a和向量b
∵a+3b与7a-5b垂直
∴(a+3b)●(7a-5b)=0
7|a|²+16a●b-15|b|²=0 ①
∵a-4b与7a-2b垂直
∴(a-4b)●(7a-2b)=0
∴7|a|²-30a●b+8|b|²=0 ②
①-②:
46a●b-23|b|²=0
∴|b|²=2a●b
|a|²=2a●b
∴|a|=|b|,|a||b|=2a●b
∴cos
=a●b/(|a||b|)
=1/2
∴=60º

设向量a与b的夹角 为@
a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0
有7|a|^2-15|b|^2+16ab=0 （1）
7|a|^2+8|b|^2-30ab=0 （2）
两式相减得23|b|^2-46ab=0
|b|^2=2|a||b|cos@
|b|=2|a|...

全部展开

设向量a与b的夹角 为@
a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0
有7|a|^2-15|b|^2+16ab=0 （1）
7|a|^2+8|b|^2-30ab=0 （2）
两式相减得23|b|^2-46ab=0
|b|^2=2|a||b|cos@
|b|=2|a|cos@(此时有cos@>0)
|a|=|b|/2cos@
代入（1）式有：7|b|^2/4(cos@)^2-15|b|^2+8|b|^2=0
有1/4(cos@)^2=1,cos@=1/2
@=60度

收起

已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,求证a-4b与7a-2b垂直. 一道向量数学题,已知A向量与B向量是非〇向量,且A+3b与7A-5B垂直,A-4B与7A-2B垂直,求A与B的夹角, 已知a,b都是非零向量,若a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-5b垂直,求a与b的夹角 已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求向量a与b的夹角 请问：已知a.b都是非零向量,且a+3b向量与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角的大小为多少? 已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角 平面向量数量积运算已知a、b都为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知a、b是两个非零向量,且a-3b与7a +5b垂直,a+4b与7a +2b垂直,求a与b的夹角?Rt 已知a,b都是非零向量,若a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角 一道向量题 已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角请朋友用纸写出来谢谢详细一点 向量运算的题目a和b都是向量,已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a和b的夹角 已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,a和b分别是向量a和向量b 已知a、b是非零向量,若a+b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角.注意是 a+b 与7a-5b垂直 ,不是a+3b 已知向量a,b.a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.则=?b^2/2shen me yi si? 若向量a+3b垂直7a-5b,并且a-4b垂直7a-2b,试求向量a与 b的夹角 已知向量a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.答案里注释说2a*b=b^2不能推出2a=b ,a^2=b^2也不能推出 a=b 或a=-b.这是为什么呢?