作业帮一道数学的三元一次方程不定式某人用100个银币买了猪,山羊和绵羊共100只,其中买一只猪用7/2个银币,买一只山羊用4/3个银币,买一只绵羊用1/2个银币,问猪,山羊和绵羊各买了几只?我已经列出方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:51:40
一道数学的三元一次方程不定式某人用100个银币买了猪,山羊和绵羊共100只,其中买一只猪用7/2个银币,买一只山羊用4/3个银币,买一只绵羊用1/2个银币,问猪,山羊和绵羊各买了几只?我已经列出方
一道数学的三元一次方程不定式
某人用100个银币买了猪,山羊和绵羊共100只,其中买一只猪用7/2个银币,买一只山羊用4/3个银币,买一只绵羊用1/2个银币,问猪,山羊和绵羊各买了几只?
我已经列出方程了,就差解了
猪X只,山羊Y只,绵羊Z只
X+Y+Z=100
7/2X+4/3Y+1/2Z=100
一道数学的三元一次方程不定式某人用100个银币买了猪,山羊和绵羊共100只,其中买一只猪用7/2个银币,买一只山羊用4/3个银币,买一只绵羊用1/2个银币,问猪,山羊和绵羊各买了几只?我已经列出方
这里需要 一些推理
其中式子可以化简为
18x+5y=300
x又必须是5的倍数,则x必须是5的倍数,
取5,可得y=42;z=53
取10,可得y=24; z=66
取15,可得y=6;z=79
验证,结果正确
x+y+z=100......(1)
10x+0.5y+3z=100......(2)
(2)*2-(1),得
19x+5z=100
z=(100-19x)/5
100-19x≥5
x≤5
19x+5z=100
x=(100-5z)/19,z=(100-19x)/5
100-5z≥19
z≤16
同理
全部展开
x+y+z=100......(1)
10x+0.5y+3z=100......(2)
(2)*2-(1),得
19x+5z=100
z=(100-19x)/5
100-19x≥5
x≤5
19x+5z=100
x=(100-5z)/19,z=(100-19x)/5
100-5z≥19
z≤16
同理
(1)*3-(2),得
2.5y-7x=200
x=(2.5y-200)/7,y=(200+7x)/2.5
2.5y-200≥7
y≥83
可知
x≤5，y≥83，z≤16
x=(100-5z)/19,y=(200+7x)/2.5,z=(100-19x)/5
讨论：
(1)x=5,y=94,z=1
(2)x=4,y、z不是整数
(3)x=3,y、z不是整数
(4)x=2,y、z不是整数
(5)x=1,y、z不是整数
(6)x=0,y=80<83，z=20.
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