作业帮关于双曲线的简单几何性质,已知双曲线（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在此双曲线上,且PF1⊥F1F2,/PP1/=4/3,/PF2/=16/3,（1）求双曲线的方程 （2）问此双曲线上是否存在着关于点M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:39:07
关于双曲线的简单几何性质,已知双曲线（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在此双曲线上,且PF1⊥F1F2,/PP1/=4/3,/PF2/=16/3,（1）求双曲线的方程 （2）问此双曲线上是否存在着关于点M
关于双曲线的简单几何性质,
已知双曲线（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在此双曲线上,且PF1⊥F1F2,/PP1/=4/3,/PF2/=16/3,
（1）求双曲线的方程 （2）问此双曲线上是否存在着关于点M（-2,1）对称的两点A,若存在,请求直线AB的方程,若不存在,请说明理由.
关于双曲线的简单几何性质,已知双曲线（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在此双曲线上,且PF1⊥F1F2,/PP1/=4/3,/PF2/=16/3,（1）求双曲线的方程 （2）问此双曲线上是否存在着关于点M
（1）|PF2|-|PF1|=（16/3）-（4/3)=4=2a
故a²=4
在RT△PF1F2中,由于|F1F2|=2c
由勾股定理得：(16/3）²-（2c）²=（4/3）²
解得c²=40/3
b²=c²-a²=(40/3)-4=28/3
因此双曲线方程为：
（x²/4）-（3y²/28）=1
（2）假设存在这样的两点A(x1,y1）,B(x2,y2）
那么A,M,B就在同一直线了.由于M为AB中点,所以x1+x2=-4
设过M的直线为y=kx+b
代入双曲线,整理得：
x²（7-3k²）-6kbx-3b²-28=0
x1+x2=6kb/（7-3k²）=-4
即6k²-3kb-14=0
由于M在y=kx+b上,所以1=-2k+b,解得b=1+2k
所以6k²-3k（1+2k）-14=0
解得k=-14/3
因为△>0,因此36k²b²-4（7-3k²）（-3b²-28）>0
解得k>-31/12
由于-14/3>-31/12
所以刚才解出来的k是成立的
因此b=1+2k=-25/3
因此存在这样的直线AB,他的解析式为：y=（-14/3)x-(25/3)
（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a,b>0)