初二数学几何证明题(附图)B A E 和 C A D 三点不一定共线.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:06:22

初二数学几何证明题(附图)B A E 和 C A D 三点不一定共线.
初二数学几何证明题(附图)
B A E 和 C  A   D  三点不一定共线.

初二数学几何证明题(附图)B A E 和 C A D 三点不一定共线.
有定理吧.
首先,ADE和ABC是全等的直接三角形,还对称.
再次,直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半.
ADE中斜边DE的中线 AN=AM
所以DE=2AM

延长AM做辅助线，使得AM=MN。

先证明三角形ABN与ADE全等：

通过三角形BNM与AMC全等，证明BN=AC=AE。

从而再加上角ADE=BAM，AB=AD，

证明了。

所以，DE=AN。

得证。

不知道怎么在这里敲进符号，就简单证明一下了。

延长AM到N，使MN=AM，连结BN
则∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC
又∠DAE=180°-∠BAC
∴∠DAE=∠ABN
又∠ADE=∠BAN
AD=AB
∴△ADE全等于△BAN
∴DE=AN=2AM

∵∠BAD=CAE=90°，
∴∠BAC=180°-∠DAE=∠ADE+∠AED.
同理∠DAE=∠ABC+∠ACB.
在DE上截取DN=AM.连AN.
易知△DAN≌△ABM(SAS),
∴∠DAN=∠ABM,
∴∠EAN=∠ACM,∠AEN=∠CAM,
∴△EAN≌△ACM(ASA),
∴EN=AM.
∴DE=2AM.

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