作业帮集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:51:44
集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?
集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?
集合为何能产生悖论、?怎么解决集合产生的悖论?
著名的集合悖论：
罗素悖论
把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号,因为实在找不到）
问,Q∈P 还是 Q∈Q?
这就是著名的“罗素悖论”.罗素悖论还有一些较为通俗的版本,如理发师悖论等.
由著名数学家伯特兰·罗素（Russel,1872—1970）提出的悖论与之相似：
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.
理发师悖论与罗素悖论是等价的：
因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象.那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他.那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论.反过来的变换也是成立的.
罗素悖论的解决我觉得很没意思,就是修改“集合”一词的定义,说要满足一些什么条件的才可以叫做集合,这样就把悖论中的集合排除在集合之外了,说它根本不能称为“集合”,从而不予考虑.我觉得这是一种逃避的手法而已.
我认为集合产生悖论的原因是由于集合在定义时仅有空域属性，缺少了时域属性，就是只有内容的大小，多少，没有它们对应的有效时段。
譬如理发师导论：
如果定义A=“不给自己理发的人”为“从来‘没有’给自己理过发的人”，那么B=“给自己理发的人”就是A的补集。
理发师将要给A类理发，他自己也属于A类人，但他做出理发决定后他就又成了B类人，这样将产生矛盾。
上面讨论时，...
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我认为集合产生悖论的原因是由于集合在定义时仅有空域属性，缺少了时域属性，就是只有内容的大小，多少，没有它们对应的有效时段。
譬如理发师导论：
如果定义A=“不给自己理发的人”为“从来‘没有’给自己理过发的人”，那么B=“给自己理发的人”就是A的补集。
理发师将要给A类理发，他自己也属于A类人，但他做出理发决定后他就又成了B类人，这样将产生矛盾。
上面讨论时，忽略了时效性
若加上时效性，理发师开始时是属于A的，这时他应该给A类人（包括自己）理发；然后，当他给自己理过一次后，此时：他成了B类人，那么从这时起，他就不应再为自己理发了……
对于罗素悖论：
把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：
P={A∣A∈A}
Q={A∣A￠A}（￠：不属于的符号）
问，Q∈P 还是 Q∈Q？
假设最开始，Q里不含Q自已，那么根据定义，Q将是Q的元素，这时Q∈Q，注意这两个Q所表示的集合是不一样的：将面的Q代表里面没有自己的Q，后面的Q集合成立时，包括了前一个Q，这时它已经和原来的Q不同了。
这样我们可以发现，P类集合根本就是不存在的，或者说是无限变化的。
因为没有哪个集合能永远（这就是时效性）包括自己在内，若它包含了t时刻的自己，在t时刻之后，它就发生变化了，里面多了一个元素“t时刻的P”，考虑到时效性，P就无法成立了。
于是，我们对集合加上时效性，就能解决这类悖论。
对于不考虑时效性的集合，在与客观世界对应时，只能适用于不受时效影响的事物，对于有时效性影响的事物，必然会出现谬误与矛盾。
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