已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 (a、b是正整数)有一个公共根,求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:51:05

已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 (a、b是正整数)有一个公共根,求a,b的值
已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 (a、b是正整数)有一个公共根,求a,b的值

已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 (a、b是正整数)有一个公共根,求a,b的值
(a-1)x²-(a²+2)x+(a²+2a) = 0,(b-1)x²-(b²+2)x+(b²+2b) = 0.
设t为二者公共根,代入得(a-1)t²-(a²+2)t+(a²+2a) = 0,(b-1)t²-(b²+2)t+(b²+2b) = 0
整理为(1-t)a²+(t²+2)a-(t²+2t) = 0,(1-t)b²+(t²+2)b-(t²+2t) = 0.
即a,b为方程(1-t)x²+(t²+2)x-(t²+2t) = 0的两个不等整根.
由根与系数关系,a+b = (t²+2)/(t-1),ab = (t²+2t)/(t-1).
于是ab-a-b = (2t-2)/(t-1) = 2,即(a-1)(b-1) = 3.
由a,b均为正整数,可知a-1是3的正约数,有a-1 = 1或3,即a = 2或4.
相应的解为(a,b) = (2,4)或(4,2).
代回得两个方程为x²-6x+8 = 0与3x²-18x+24 = 0,有公共根(两根都是公共根).
即(a,b) = (2,4)或(4,2)满足题意,就是问题的解.

已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 (a、b是正整数)有一个公共根,求a,b的值 整系数二次方程ax2-bx+c=0在(0,1)中有两个不相等的实数根,试求a的最小正整数解 一元二次方程的根与系数已知关于X的一元二次方程X的2次方减2X减a=0(1)如果此方程有两个不相等的实数跟,求a的取值范围(2)如果此方程的两个实数根为X1、X2,且满足X1分之1+X2分之1=负3分 首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根,求a^b+b^a/a^(-b)+b^(-a)的值 有关一元二次方程首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0(a,b是自然数)有一个公共根,求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方的值.题都没错是这样的 已知以正整数a为二次项系数的整数系数二次三项式f(x),若f(x)=0有两个不相等且小于1的正实数根,求证a>4 已知实系数一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a不=0),b平方-4ac>0是他有两个不相等的实数根的什么条件?为什么 已知实系数一元二次方程ax²+bx+c=0(A≠0),b²-4ac>0 是它有两个不相等的实数根的什么条件 为什么? 1.已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0(a b是正整数)有一个公共根,求(a^a+b^b)/(a^-a+b^-b)的值.2.已知a b是实数,且满足a^2+a+1=0,b^2+b+1=0,求b/a+a/b的值哪为 1.已知a,b,c是实数,且a=b+c+1,求证:两个方程x²+x+b=0与x²+ax+c=0中,至少有一个方程有两个不相等的实数根.2.已知首项系数不相等的两个方程:(a-1)x²-(a²+2)x+(a²+2a)=0和(b-1)x² 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 已知关于x的一元二次方程(a-1)x^2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是多少 已知关于一元二次方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围 已知关于x的一元二次方程2x05+kx-1=0 求证:方程有两个不相等的实数根 几道一元二次方程题,一些一元二次方程的题目,[]代表指数1、 使实系数二次方程2mx[2]+(4m+1)x+2m=0有两个不相等的实数根的m的范围是( )2、 满足方程x[2]+b[2]=(a-x)[2]的x的值是( )3、 关于x的方 已知一元二次方程的二次项系数为2,两个根分别为√2 +1,√2 -1,写出这个一元二次方程 已知关于x的一元二次方程求两个不相等的实根 已知实系数一元二次方程x^2+(1+a)x+a+b+1=0 的两个实数根为x1,x2,且0