若实数x,y满足等式（x-2)的平方+y的平方=3,求y/x的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:56:10

若实数x,y满足等式（x-2)的平方+y的平方=3,求y/x的取值范围
若实数x,y满足等式（x-2)的平方+y的平方=3,求y/x的取值范围

若实数x,y满足等式（x-2)的平方+y的平方=3,求y/x的取值范围
建立一个坐标系,以(2,0)为圆心,根号3为半径画圆,过原点作圆的切线,两条切线的斜率分别为-根号3,根号3,则Y/X为(-根号3,根号3)

画个图看看就知道了。

这个简单，方程式是一个圆，在坐标系里画出来
y/x就是过原点与圆两条切线的夹角

这是哪门子的不等式啊。。。。

图像是一个圆点为（2，0）的圆 y\x表示圆上一点与原点的连线的斜率

从（x-2)的平方+y的平方=3可设x-2=√3cosa,y=√3sina
y/x=k
√3sina/(2+√3cosa)=k
√3sina=(2+√3cosa)k
√3sina=2k+√3kcosa
√3sina-√3kcosa=2k
√3sina-√3kcosa=2k
√(3+3k^2)sin(a-b)=2k
sin(a-b)=2...

全部展开

从（x-2)的平方+y的平方=3可设x-2=√3cosa,y=√3sina
y/x=k
√3sina/(2+√3cosa)=k
√3sina=(2+√3cosa)k
√3sina=2k+√3kcosa
√3sina-√3kcosa=2k
√3sina-√3kcosa=2k
√(3+3k^2)sin(a-b)=2k
sin(a-b)=2k/√(3+3k^2)
因｜sin(a-b)｜≤1
所以｜2k/√(3+3k^2)｜≤1
解得：-√3≤k≤√3
即-√3≤y/x≤√3
此题也可用图像法
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