C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:04:58

C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的,
C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?
怎么求出来的,

C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的,
要证明V的维数为2,只要做到两点,
（1）在V中找出两个线性无关的向量e1,e2
（2）证明V中的任何向量都能被e1,e2线性表出
下面我们来证明
（1）取e1=(1+0i,0+0i)=(1,0) ,e2=(0+0i,1+0i)=(0,1) 则 e1,e2属于V,下证e1,e2线性无关：
如果 c1×e1+c2×e2=0,[注意其中c1,c2是复数,0是0向量(0+0i,0+0i)]
即 c1(1,0)+c2(0,1)=(0,0)
于是 (c1,c2)=(0,0)
由此得 c1=c2=0,这就是说向量e1,e2线性无关.
（2）对V中任意向量(z1,z2),其中 z1,z2为复数
由于 (z1,z2)=z1(1,0)+z2(0,1)=z1*e1+z2*e2
这也就是说 (z1,z2)能被e1,e2线性表出.
综上两条,V的维数为2
注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.开始接触可能不习惯,多做几个题目就适应了.

2
首先它是二阶向量，所以最高为2
其次它包含了二阶向量的全体，所以肯定也是2
这没有什么算的，你这个向量空间是个完整的空间，肯定是满秩，需要计算秩的，往往是一个满秩空间的子空间，这种满秩空间，根据定义它就是2，没有啥计算过程
如果一定要过程，随便找到两个线性无关向量即可，如(1,0)和(0,1)...

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2
首先它是二阶向量，所以最高为2
其次它包含了二阶向量的全体，所以肯定也是2
这没有什么算的，你这个向量空间是个完整的空间，肯定是满秩，需要计算秩的，往往是一个满秩空间的子空间，这种满秩空间，根据定义它就是2，没有啥计算过程
如果一定要过程，随便找到两个线性无关向量即可，如(1,0)和(0,1)

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C表示复数域,V={ (a+bi ,c+di) a,b,c,d∈R,i^2=-1 } 那么V作为复数域C上的向量空间的话,维数是多少?怎么求出来的, 复数是什么啊,为什么C=a+bi 2.设c表示复数域,R表示实数域,且v=﹛（a+bi,c+di）︱a,b,c,d∈R,i^2=-1﹜则dimR=＿ dimc=＿期末考试了,有几题不会.空间的维数该怎么看? 复数中|(a+bi)/(c+di)|等于|a+bi|/|c+di|吗? 复数域c作为集合,对于通常………………所成的复数域c上的线性空间,维数为什么是1复数不是a+bi吗,怎么会是任意a可由1 a=a1来线性表示复数域c……对于实数域的线性空间反而是2维 设复数z1=a+bi,z2=c+di当什么时z1=z2 两个复数如何相乘 例如 （a+bi）×（c+di）=? 若a,b,c,d∈R,则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c或b=d?对了么? (a+bi)(c+di) (a-bi)(c-di) 已知复数Z=a+bi(a 设复数z=1+bi且|z|=2,则复数z的共轭复数为 A 1+i B 1+2i C 1-√3i设复数z=1+bi且|z|=2,则复数z的共轭复数为 A 1+i B 1+2i C 1-√3i D 1-i 求指数是复数的幂的定义以(a+bi)^(c+di)为例. 复数a+bi,c+di的积是实数的充要条件是? 一道复数题,急设a,b,c,d是实数,在什么情况下方程x2+(a+bi)x+c+di=0有实根 设a,b∈c,且ab+2ai-2bi+1=0,若|b|=0,求复数a 关于复数计算公式复数（a+bi)^2=（a+bi)(a+bi)复数 (a-bi)^2= (a-bi)（a-bi)以上公式正确吗?还是有其他算法. 已知z是复数,若a(z+共轭z)+bi(z-共轭z)+c=0(a^2+b^2≠0,a,b,c∈R),则复数z在复平已知z是复数,若a(z+共轭z)+bi(z-共轭z)+c=0（a^2+b^2≠0,a,b,c∈R),则复数z在复平面上对应点的集合构成的图形是 若将复数（2+i）/i表示为a+bi（a,b∈R）的形式,则b/a的值为?A.-2B.-1/2C.2D.1/2