数学教学中如何暴露思维过程

数学教学中如何暴露思维过程
数学教学中如何暴露思维过程

数学教学中如何暴露思维过程
数学教学大纲指出：“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心.”“数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程,更重要的是思维的训练和发展过程.” 思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的,是在暴露的过程中得到锤炼和提高的.所以教学活动中,师生双方都必须充分暴露思维过程.教师将教材安排的意图,自己处理问题的想法表现出来,展现给学生,便于学生深层次的理解与思维方法的借鉴；学生将自己认识问题,解决问题的思维曝光,便于教师及时的反馈评价与针对性的纠错.这样就沟通了师生间思维路线,形成“教”与“学”的回路.有助于优化学生的思维品质,发展学生的思维能力.暴露思维过程,一是要在提出问题的过程中充分暴露；二是要在解决问题的过程中充分暴露,但如何暴露?在何时何处以何种方式暴露才能使学生明白、清楚,却非易事,不是三言两语说得清楚的,有时甚至使人感到“只可意会,不可言传”.多少知名教师都困惑于学生“你的巧妙方法是怎样想出来的”提问,正说明了这一点.但我们不能逃避现实,采取“说不清楚就干脆不说”的态度,而只能是尽力而为之.下面就教学过程中如何暴露思维过程谈一些我个人的体会.一.现行教材中许多内容都简化了概念定理的提出过程,省略了发展、探索的过程,而这些概念定理是如何被发现的,解决问题的方法又是如何构想的,对学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感.所以在教学活动中,教师应精心设计、重新组织教学内容,模拟知识形成的原始思维,以展现知识的发生发展过程,暴露知识的背景（来龙去脉）.为学生创设问题情景,交给学生发现、创造的方法.二.倒摄暴露 学生往往注重于结论的正确与否,而很少关注获得这个结论的思维过程,去从中总结经验,深化知识.因此,当教师看到学生一个正确答案时,不能就此满足,而应该启发、引导学生（根据需要和可能）去反思思维过程,倒摄结论的形成路线,达到暴露思维的目的.三.显微暴露 教学中的细小部分往往具有十分丰富的思想内含,存在着很大的训练价值,在这些地方教师要善于“小题大做”,促使在“显微”中充分暴露思维过程.如在等比数列求和公式教学中,教会学生识记、应用公式固然重要,但更重要的是推导公式过程中所涉及的思维方法和求数列前n项和的思维策略.所以讲授时对公式的推导过程应采用慢镜头的思维剖析,挖掘“错位相减法”的思维过程,为后面学习数列求和打下了坚实的基础.讲指数函数、对数函数概念时,应暴露底数 范围规定的原因,强调的区域,通过“假设”反问,反复暴露,反复强刺激学生,给学生留下深刻印象,为后面研究其性质埋下伏笔.对教材细微之处的挖掘有助于学生的进一步学习,有利于培养学生思维的深刻性和严密性.四.铺垫暴露 数学解题过程是思维的过程,解题方法的优劣、速度的快慢都取决于思维能力的高低,而思维的提高与发展又依赖于解题过程中所创设的问题情景.所以解题训练是培养思维能力的良田沃土.一般来说,综合性能越强,知识跨度越大的数学题,要求解题的思维层次越高、方法的技巧性越熟练,思维训练的价值越大,学生就越难以理解.这就要靠教师的精心设计,作必要的中介铺垫,以减小坡度,顺利地从未知引渡到已知.这种铺垫引渡,实际上就是把架桥铺路的思维过程暴露出来,化作切实可行的小步子.五.纠谬暴露 就是教师在为学生纠谬救失时,重视思维过程的展现,以便从深层次上作诊断和矫治.在学习活动中,学生的思维错失和思维定势偏差往往带有很强的主观性,常又具有普遍性.抓住它做剖析治理,有较大的训练价值.但是学生在学习中的谬误,有时比较隐蔽,潜藏于深层次中,不充分暴露思维过程,就治不到“点”子上,挖不到“根”子上.教师在救失时,不要过早的下结论,而应该从暴露学生失误思维入手,启发学生自悟、自救.面对学生的失误不要过早的点明,而应在暴露学生思维失误的过程中,让学生自我发现,在教师的正确思维的引导下自我纠正.六.延伸暴露 教师指导学生解题、证题,常有这种现象,题解完了,但思维过程并没有结束,正在向纵深拓展,可谓“言尽意存”,教师若能抓住这个理想的思维机会,把延伸的思维过程揭示出来,展示给学生.这不仅拓宽了思维空间,延长了思维的时间,而且加大了思维的力度.促使了思维的“上升”.譬如,解后审视解题过程,检查解题过程是否准确,讨论或论证是否严密,方法是否恰当,有没有更简捷更高明的方法,对所得的结果能否进一步引申推广,能否总结出规律来等等.