已知x>0,y>0,9/x+16/y=1,则x+y的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:51:02

已知x>0,y>0,9/x+16/y=1,则x+y的最小值是多少?
已知x>0,y>0,9/x+16/y=1,则x+y的最小值是多少?

已知x>0,y>0,9/x+16/y=1,则x+y的最小值是多少?
设X+Y=U,则有 Y=U-X
所以 9/x+16/y=1,变为 9/X+16/(U-X)=1
9(U-X)+16X=XU-X^2
X^2+(7-U)X+9U=0
因为方程必然有解
所以有 (7-U)^2-4*9U>=0 即 49-14U+U2-36U=U2-50U+49>=0
(U-49)(U-1)>=0
解得 U>=49或者 U0
所以U>=49
所以X+Y最小值为49