作业帮假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:19:40
假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明
假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?
证明
用力与位移成正比证明
假设我们沿着地球的直径挖一条隧道,如何证明隧道里的质点是做简谐振动的呢?证明用力与位移成正比证明
很好证明啊,就是证明物体受的力和距离成正比,并总是指向平衡位置.
万有引力F=GmM/r^2
G为万有引力常数,M为该物体所在位置内部地球球体的质量,r为物体离地心的距离
M=4ρπr^3/3
把M代入
F=4Gmρπr/3
即F和r成正比.
万有引力总是指向地心,所以它做简谐运动.
将地球看成象洋葱一样由一层层很薄的圆球壳组合而成，当质量为m的物体离地心距离为r时，利用万有引力公式，可以证明(写公式不方便，证明略，其中有一步积分有点繁，可以找数学软件来积)：
半径大于r的每一层球壳对物体的引力合力为零；半径小于r的每一层球壳对物体的引力合力方向指向地心，大小为4πGmρR^2(dR)/r^2。
上式中G为万有引力常数，ρ为地球密度，R为球壳半径，(dR)为球壳...
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将地球看成象洋葱一样由一层层很薄的圆球壳组合而成，当质量为m的物体离地心距离为r时，利用万有引力公式，可以证明(写公式不方便，证明略，其中有一步积分有点繁，可以找数学软件来积)：
半径大于r的每一层球壳对物体的引力合力为零；半径小于r的每一层球壳对物体的引力合力方向指向地心，大小为4πGmρR^2(dR)/r^2。
上式中G为万有引力常数，ρ为地球密度，R为球壳半径，(dR)为球壳的厚度。
将上式对R在0到r区间作积分即得物体所受合力：方向指向地心，大小为4Gmρπr/3。
可见万有引力总是指向地心，且大小与r成正比。
由此可以写出物体的运动微分方程，解运动微分方程即可证明物体作简谐运动。
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