【线性代数】计算f(x+1)-f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:38:59

【线性代数】计算f(x+1)-f(x)
【线性代数】计算f(x+1)-f(x)

【线性代数】计算f(x+1)-f(x)
f(x+1)-f(x)=
1 0 0 0 ...0 (x+1) - x
1 2 0 0 ...0 (x+1)^2 - x^2
1 3 3 0 ...0 (x+1)^3 - x^3
......
1 n C(n,2) C(n,3) ...C(n,n-1) (x+1)^n - x^n
1 n+1 C(n+1,2) C(n+1,3) ...C(n+1,n-1) (x+1)^(n+1)- x^(n+1)
第n+1列减第1列,减x倍第2列,减x^2第3列,...,减 x^(n-1) 倍第n列
1 0 0 0 ...0 0
1 2 0 0 ...0 0
1 3 3 0 ...0 0
......
1 n C(n,2) C(n,3) ...C(n,n-1) 0
1 n+1 C(n+1,2) C(n+1,3) ...C(n+1,n-1) C(n+1,n)x^n
= n!C(n+1,n)x^n
= (n+1)!x^n.
这下就对了!