在三角形ABC中,角C=90度,化简 根号1-2sinAcosA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:25:19

在三角形ABC中,角C=90度,化简 根号1-2sinAcosA
在三角形ABC中,角C=90度,化简 根号1-2sinAcosA

在三角形ABC中,角C=90度,化简 根号1-2sinAcosA
原式等于 根号(sinA-cosA)的平方 若A大于45度等于sinA-cosA,反之则等于cosA-sinA

√(1-2sinAcosA)
=√(sinA-cosA)^2
= ∣sinA-cosA∣

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 若A大于45度等于sinA-cosA,反之则等于cosA-sinA

因为sin²A+cos²A=1
所以 √(1-2sinAcosA) =√(sin²A+cos²A-2sinAcosA)=√(sinA-cosA)²=∣sinA-cosA∣
因为角C=90度,所以0º<A<90º
当0º<A≤45º时,sinA-cosA≤0,所以∣sinA-cos...

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因为sin²A+cos²A=1
所以 √(1-2sinAcosA) =√(sin²A+cos²A-2sinAcosA)=√(sinA-cosA)²=∣sinA-cosA∣
因为角C=90度,所以0º<A<90º
当0º<A≤45º时,sinA-cosA≤0,所以∣sinA-cosA∣=cosA-sinA
当45º<A<90º时,sinA-cosA>0,所以∣sinA-cosA∣=sinA-cosA

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