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在神秘的数学王国里,胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字,常常为了谁重要而争执不休.瞧!今天,这两个小冤家狭路相逢,彼此之间又展开了一场舌战.
瘦子“1”抢先发言：“哼!胖胖的‘0’,你有什么了不起?就像100,如果没有我这个瘦子‘1’,你这两个胖‘0’有什么用?”
胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风,想想看,要是没有我,你上哪找其它数来组成100呢?”
“哟!”“1”不甘示弱,“你再神气也不过是表示什么也没有,看!‘1＋0’还不等于我本身,你哪点儿派得上用场啦?”
“去!‘1×0’结果也还不是我,你‘1’不也同样没用!”“0”针锋相对.
“你……”“1”顿了顿,随机应变道,“不管怎么说,你‘0’就是表示什么也没有!”
“这就是你见识少了.”“0”不慌不忙地说,“你看,日常生活中,气温0度,难道是没有温度吗?再比如,直尺上没有我作为起点,哪有你‘1’呢?”
“再怎么比,你也只能做中间数或尾数,如1037、1307,永远不能领头.”“1”信心十足地说.听了这话,“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了,如0.1,没有我这个‘0’来占位,你可怎么办?”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤,谁也不让谁,一旁观战的其他数字们都十分着急.这时,“9”灵机一动,上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了,瞧你们,‘1’、‘0’有哪个数比我大?”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言.这时,“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’,其实,只要你们站在一块,不就比我大了吗?”“1”、“0”面面相觑,半晌才搔搔头笑了.“这才对嘛!团结的力量才是最重要的!”“9”语重心长地说.

故事一：勾股定理的由来
为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在...

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故事一：勾股定理的由来
为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。
关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯（PythAgorAs）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。
尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！
故事2：足球上的玄妙
足球是许多人热爱的运动．但似乎很少有人留意到足球面的组成．从远处看足球似乎是一个完美的球体．但事实上，传统足球是由黑白两色皮黏合、缝制成的多面体，其中黑块皮为正五边形，白块皮为正六边形．一个有趣的问题是：黑、白皮各有多少块呢？
观察一下会发现：黑块皮周围都是白块皮，即每一黑色皮块的边皆与白色皮块相邻，而每一白色皮块却只有3条边与黑色皮块相接．设x为黑色皮块的数目，而y为白色皮块的数目．则黑白图形相邻边的数目=5x＝3y．因此足球面上的“黑白比”为：x∶y＝3∶5．利用这个比值，只需知道较少的黑皮块数量，就可推算出较多的白皮块数量．我们数一数，就可发现黑皮有12块，由此可计算出白皮块有20块，而整个足球皮块总数为32块．
这个问题如果不数黑皮块也可得到解决，但要借助于欧拉于1752年给出的凸多面体的欧拉公式．这一奇妙的定理描述了简单多面体的顶点数、面数及棱数之间的关系：将多面体的面数与顶点数相加再减去棱数，结果总是2．亦即，设多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则三者之间满足F＋V－E＝2．
现在设足球的面、顶点、棱分别为F、V、E，并设正五边形、正六边形分别有x、y个．
首先易知，面数F＝x+y；又因为每两个相邻的正多边形恰好有一条公共边，即每条棱均为两个面的交线，所以棱数E＝（5x+6y）/2；此外，观察可看到一黑两白的相邻三块皮交于一个公共顶点，换言之每个顶点对应三条边，所以顶点数V＝（5x+6y）/3．
于是，由欧拉公式F＋V－E＝2
与上面已经得到的5x＝3y联立，即可解得x＝12，y＝20．
因此足球上的黑皮正五边形有12个，白皮正六边形有20个．有意思的是，足球表面32块黑白相间的球皮，倒恰可象征参加世界杯决赛圈比赛的32支队伍．

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趣味数学]七座桥的故事
沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。
布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。
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趣味数学]七座桥的故事
沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。
布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。
人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。最后，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。
公元1737年，欧拉接到了“七桥问题”，当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。他从中间的岛区出发，经过一号桥到达北区，又从二号桥回到岛区，过四号桥进入东区，再经五号桥到达南区，然后过六号桥回到岛区。现在，只剩下三号和七号两座桥没有通过了。显然，从岛区要过三号桥，只有先过一号、二号或四号桥，但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法：
岛东北岛南岛北
这种走法还是不行，因为五号桥还没有走过。
欧拉连试了好几种走法都不行，这问题可真不简单！他算了一下，走法很多，共有
7×6×5×4×3×2×1=5040（种）。
好家伙，这样一种方法，一种方法试下去，要试到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去，得想别的方法。
聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区，并用曲线弧或直线段表示七座桥，这样一来，七座桥的问题，就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题，即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。
欧拉集中精力研究了这个图形，发现中间每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图，因为是一个封闭的曲线，因此，经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中，经过A点的线有五条，经过B、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了，要想一次不重复地走完七座桥，那是不可能的。
天才的欧拉只用了一步证明，就概括了5040种不同的走法，从这里我们可以看到，数学的威力多么大呀！

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每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F 1790-1868)在1858年发现的，自此以后那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。...

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每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F 1790-1868)在1858年发现的，自此以后那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。

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