作业帮用放缩法证明:1/2-1/(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:58:42
用放缩法证明:1/2-1/(n+1)
用放缩法证明:1/2-1/(n+1)
用放缩法证明:1/2-1/(n+1)
我来啦~呵呵
这个呢,这样子,
1/(2*(2+1))
1/(2*3)<1/(2*2)<1/(2*1)
1/(3*4)<1/(3*3)<1/(3*2)
.
.
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1/n(n+1)<1/(n*n)<1/n(n-1)
因为1/(2*3)=1/2-1/3, 1/(2*1)=1-1/2
1/(3*4)=1/3-1/4, 1/(3*2)=1/2-1/3
.
全部展开
1/(2*3)<1/(2*2)<1/(2*1)
1/(3*4)<1/(3*3)<1/(3*2)
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1/n(n+1)<1/(n*n)<1/n(n-1)
因为1/(2*3)=1/2-1/3, 1/(2*1)=1-1/2
1/(3*4)=1/3-1/4, 1/(3*2)=1/2-1/3
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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以1/2-1/3<1/(2^2)<1-1/2
1/3-1/4<1/(3^2)<1/2-1/3
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1/n-1/(n+1)<1/(n^2)<1/(n-1)-1/n
全部相加,得1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<1-1/n
因为1-1/n=(n-1)/n
所以1/2-1/(n+1)<1/(2^2)+1/(3^3)+````+1/(n^2)<(n-1)/n (n=2,3,````)
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