用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:13:13

用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示
用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
最好有过程啊
注意题目要求是用定积分式表示

用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示
ln 2 
==我照片

1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
=1/n *[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...1/(1+n/n)]
所以
lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
=∫[0-1]1/(1+x) dx

1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
积分,有
x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
则有
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lim(x趋向1)x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=
...

全部展开

1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
积分,有
x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
则有
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lim(x趋向1)x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=
lim(x趋向1)∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
故原式=[1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n)]-[1+1/2+1/3+1/4+……+1/n]=
lim(x趋向1)∫[1-x^(2n)]/(1-x)dx - lim(x趋向1)∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)=
lim(x趋向1)∫[1-x^(2n)-1+x^n]/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)=
lim(x趋向1)∫[-x^(2n)+x^n]/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)=
lim(x趋向1)∫(x^n)(-x^n+1)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)

收起

∫(1/(1+x))dx 在0到1上的定积分
可以每一个式子提取一个1/n
∑[1/(1+k/n)1/n](k从0到n)
然后利用定积分的定义

用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示 用定积分表示下列极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+……+(n-1)/n²) lim(n趋向无穷)(n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2+.n/(n^2+n^2)表示为定积分最好有详尽过程,不要只是个答案 将和式的极限表示为定积分lim(n趋向∞)1/n*∑(上n下k=1)f(a+k*(b-a)/n)f(x)在[a,b]上可积 题一:lim(n到正无穷大)定积分0到1[ln(1+x^n)]注解:题目表示得是对ln(1+x^n)取0到1的定积分后,再求n趋近无穷大时的极限值题二:g(x)=arcsin[(1-x)^2]; G(0)=0;求对G(x)取定积分0到1的值;g(x)表示G(x) 用定积分表示极限lim(n-->∞)ln((1+1/n)(1+2/n)……(1+n/n))^(2/n)RT 极限n趋向正无穷,求解定积分,lim(n趋向于无穷)定积分(0到1)x∧n/1+x∧2n如图 求一个极限~帮下忙啊 lim(n趋向于无穷大 )定积分 x^n * 根号1+x^2 (积分区域0到1) 利用定积分定义求极限lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n 用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k) 将和式的极限lim(1/(n+1+1/(n+2)+.+1/2n)表示成定积分 lim(n→∞) ((2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求是lim(n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n 不好意思 求极限:(n次根号下n的阶乘)除以n n趋向无穷,是不是用定积分呀? 用定积分表示下列极限第四题 用定积分,可以计算出1/(n+1) + 1/(n+2) + .+ 1/(n+n),当n趋向于无穷大时,结果是ln2=0.69n是整数!定积分是连续算的 这怎么用定积分算啊啊 lim((1/x2)-(ctgx)2) x趋向0的极限值 lim cos x/x 的极限值[x趋向于无穷大] 用定义求积分 利用定积分的定义求下列定积分:∫(a的x次方)dx,定积分的上限是1,下限是0,a›0.Lim{k从0到n连加[a的k/n次方*n分之1]} 那个极限。