作业帮一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证：OE=1/4 BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:52:35
一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证：OE=1/4 BE
一道关于三角形中位线的数学题
如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证：OE=1/4 BE
一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证：OE=1/4 BE
证明：如图,做辅助线OF//BE交AC与F、OG//AC交BE与G
因为：D是AB中点,AE=2CE,
所以：AF=FE=CE,BG=GE；
因为：OE//DF,E是CF的中点,
所以：O是CD的中点,三角形OGD与三角形OEC全等
所以：OE=1/2GE=1/4BE
过D点做 BE平行线交AC于F
AF:AE=AD:AB=DF:BE=1/2
DF=1/2BE
CE:CF=OE:DF=1/2
OE=1/2DF=1/2X1/2BE=1/4BE
作辅助线DE。（设三角形面积为6）
S三角形DCB=6/2=3 S三角形DEC=6/2/3=1
根据蝴蝶原理，得：
S三角形DCB：S三角形DEC=OB：OE=3：1
则BE：OE=4：1
蝴蝶原理不懂问哈
证明：过D点做 BE平行线交AC于F
则有：AF:AE=AD:AB=DF:BE=1/2
即：DF=1/2BE
又因为：CE:CF=OE:DF=1/2
即：OE=1/2DF=1/2X1/2BE=1/4BE
一道关于三角形中位线的数学题如图,D为三角形ABC上的中点,E为AC上的一点,AE=2CE,BE和CD交于点O.求证：OE=1/4 BE
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