高中数学竞赛关于多项式的题假设 p(x) 是一个多项式,系数均为证书.证明:如果 p(a)=1,a为某一个整数,那么 p(x) 至多有两个整数根答出来再追加十分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:50:11

高中数学竞赛关于多项式的题假设 p(x) 是一个多项式,系数均为证书.证明:如果 p(a)=1,a为某一个整数,那么 p(x) 至多有两个整数根答出来再追加十分.
高中数学竞赛关于多项式的题
假设 p(x) 是一个多项式,系数均为证书.证明:如果 p(a)=1,a为某一个整数,那么 p(x) 至多有两个整数根
答出来再追加十分.

高中数学竞赛关于多项式的题假设 p(x) 是一个多项式,系数均为证书.证明:如果 p(a)=1,a为某一个整数,那么 p(x) 至多有两个整数根答出来再追加十分.
反证法:假设p(x)至少有三个整数根,不妨设为A1,A2,A3.Ai互不相等.又由P(a)=1可设p(x)=(x-a)q(x)+1其中q(x)为整系数多项式
则p(Ai)=0,i=1,2,3 即(Ai-a)q(Ai)=-1故Ai-a=1or-1显然与Ai互不相等矛盾.补充:严格来说题目应为互不相等的整根.

系数均为证书,这是什么意思?

若整数b是p(x)的根,则p(b)=0,而p(a)=1,故a≠b,
p(x)是整系数多项式,
∴a-b|p(a)-p(b),即a-b|1,
∴b-a=土1,b=a土1,
∴p(x)最多只有两个整数根

高中数学竞赛关于多项式的题假设 p(x) 是一个多项式,系数均为证书.证明:如果 p(a)=1,a为某一个整数,那么 p(x) 至多有两个整数根答出来再追加十分. 关于高中数学竞赛 设P是关于x的五次多项式,Q是关于x的四次多项式,问P+Q是关于x的几次多项式?P-2Q是关于x的几次多项式?特别是多少次多项式, 设P是关于x的四次多项式,Q是关于x的三次多项式,问:P-Q是关于x的几次多项式(或单项式)? 若P是关于x的三次多项式,Q是关于x的三次多项式,P-Q是 高中数学竞赛的范围 关于高中数学竞赛书问一下 1葛军的《新编高中数学奥赛指导》《新编高中数学奥赛实用题典》2浙江教育出版社的《高中数学奥林匹克竞赛教程》 这两个哪一个比较简单 哪一个先做啊? 推荐一本关于高中数学竞赛的书 关于高中数学的几本书多功能题典,高中数学多功能题典,高中数学竞赛请问这两本难度如何,求做过的人解释 设p是关于x的五次多项式,Q是关于x的三次多项式,则( ) A.P+Q是关于X的八次多项式 B.P-Q是关于X的二次多项式C.P+Q是关于X的五次多项式D.PQ是关于X的十五次多项式 设p是关于x的五次多项式,q是x的四次多项式,p加q是x的几次多项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于X的3次单项式,则A,P+Q是关于x的8次多项式 B,P-Q是关于x的2次多项式C,PQ是关于x的8次多项式 C,P/Q是关于x的4次多项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于X的3次单项式,则 A,P+Q是关于x的8次多项式 B,P-Q是关于x的2次多项式C,PQ是关于x的8次多项式 C,P/Q是关于x的4次多项式 若P和Q都是关于X的五次多项式则P+Q是关于X的几次几项式 高中数学竞赛要求的知识点 若P,Q都是关于x的5次多项式则P Q为什么是关于X的不超过五次的多项式或单项式 设P是关于x的5次多项式,Q是关于x的3次多项式,则(  )A、P+Q是关于x的8次多项式B、P-Q是关于x的二次多项式 C、3P+Q是关于x的8次多项式 D、P-Q是关于x的五次多项式 正确答案是D,但是我不知道 若是p关于x的三次三项式,q是关于x的五次三项式,则p+q是关于x的几次多项式,p-q是关于x的几次多项式