如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积我确定题目就是这么出的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 23:57:44

如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积我确定题目就是这么出的
如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积
我确定题目就是这么出的

如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积我确定题目就是这么出的
先求出正四面体体积,作高DH,H为正三角形ABC的外心（重心）,连结BH,延长交AC于Q,
设棱长为a,BQ=√3a/2,BH=2BQ/3=√3a/3,
DH=√（AD^2-BH^2)=√6a/3,
VD-ABC=S△ABC*DH/3=(√3a^2/4)*)(√6a/3)/3=√2a^3/12=9√2/4,
连结CE,BE=2AE,AF=2CF
S△AEF=2S△ACE/3,
S△ACE=S△ABC/3,
S△AEF=2S△ABC/9,
三棱锥D-AEF和三棱锥D-ABC共用一个高,它们的体积之比就是底面积之比,
VD-AEF=2VD-ABC/9=（9√2/4）*（2/9）=√2/2,
设三棱锥内切球半径为r,
S△ABC=9√3/4,
S△AEF=2S△ABC/9=√3/2,
S△AED=S△ABD/3=3√3/4,
S△ADF=2S△ADC/3=3√3/2,
S△DEF=5√3/4,
r*(√3/2+3√3/4+3√3/2+5√3/4)/3=√2/2,
r=√6/8.

如图,已知棱长为3的正四面体,E,F是棱AB,AC上的点,且AF=2FC,BE＝2AE.求四面体AEFD的内切球的体积我确定题目就是这么出的 如图,已知棱长为1正四面体OABC中,E,F分别为AB,OC的中点求OE与BF所成的角的余弦值如图,已知棱长为1正四面体OABC中,E,F分别为AB,OC的中点,请用向量的方法,求出O,E,B,F的坐标,并求出OE与BF所成角的余 已知棱长为3的正四面体abcd,在棱ab ac上个有一点e.f,且ae=cf=1,求四面体aefd的外接圆半径R 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积 已知正四面体abcd的棱长为1.设e,f分别bc ad的中点.用向量方法求向量ae乘向量cf的值. 已知正四面体(4个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为答案为a/3 棱长为1的正四面体的体积是 棱长为a的正四面体的表面积是? 如图、正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体的表面积之比为? 棱长3的正四面体表面积为多少 已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 已知正四面体棱长为√2,则它的外接球表面积为如题 正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长. 已知正四面体（4个面都是正三角形的三棱锥）的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为多少 正四面体棱长为√6,则这个正四面体的外接球的体积是? 一个正四面体的棱长为3,那么它的内切球的体积是>? 已知正四面体abcd的棱长为a,其在平面α内射影的图形为F,则F面积的最大值为? 求过程 谢谢～如题 1,已知sinx+siny=1/4,cosx+cosy=1/3 tan(x+y)=?2,体积为72的正四面体,连接两个面的中心E,F,线段EF的长是