在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,PM+PN取最小值时P是AC中点怎么求证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:40:09

在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,PM+PN取最小值时P是AC中点怎么求证
在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,PM+PN取最小值时
P是AC中点
怎么求证

在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,PM+PN取最小值时P是AC中点怎么求证
题目意思就是求AC边上一点到M、N的距离和最小
这种题目可以仿照求人牵马到河边喝水的做法
做M关于AC对称点M′,然后连接M′N,M′N与AC交点即为所求点P
做MM′⊥AC于D,NE⊥AC于E
原理：由于M、M′关于AC对称,所以MD=M′D,且MM′⊥AC
∠PDM=∠PDM′,PD=PD
△MDP≌△M′DP,PM=PM′
因此,求PM+PN的最小值即求PM′+PN的最小值
所以连接M′N,此时P、M′、N在一条直线上,则和最小
证明：AB=BC,AM=AB/2,CN=BC/2
所以AM=CN
∠MDA=∠NEC
∠A=∠C
所以△MDA≌△NEC,MD=NE,AD=CE
在△M′DP和△NEP中
∠M′PD=∠NPE,∠M′DP=∠NEP=90
M′D=MD=NE
所以△M′DP≌△NEP.DP=EP
因此AD+DP=CE+EP,即AP=CP.因此P是AC中点

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,若角B=50度,角C=65度,说明三角形ABC是否是等腰三角形在等三角形abc中,ab=ac=6,角abc=15度,求等腰三角形的面积是多少? 在等腰三角形ABC中,角C=90度,tanA=多少度? 在等腰三角形ABC中,角A=80度,则角B=? 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点p是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点, 在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证：三角形ABC相似于三角形BDC 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则三角形ABC的周长是多少等腰三角形ABC中, 等腰三角形ABC中, 在三角形ABC中,角A＝30度,角B＝多少时三角形ABC是等腰三角形在三角形ABC中,OA平分角BAC,角OBC=角OCB,求证：三角形ABC是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,角1=角2,试证明△ABC是等腰三角形在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为 ? 在三角形ABC中,∠A=80度,当∠B=_____时,三角形ABC是等腰三角形