高中必修四三角函数题.tan (α-β)=1/2,tan β=-1/7 且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:50:32

高中必修四三角函数题.tan (α-β)=1/2,tan β=-1/7 且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值.
高中必修四三角函数题.
tan (α-β)=1/2,tan β=-1/7 且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值.

高中必修四三角函数题.tan (α-β)=1/2,tan β=-1/7 且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值.
2α-β=2（α-β）+β
tan[2（α-β）]
=2tan（α-β）/ [1-tan²（（α-β）]
=1/ ( 3 / 4)
= 4 / 3.
tan（2α-β）
={tan[2（α-β）]+tanβ} / {1-tan[2（α-β）]×tanβ}
=(4/3-1/7)(1+1/7×4/3)
=25/21÷25/21
=1
又因为α、β∈(π/2,3π/2),
显然α>β>π/2
所以2α-β=5π/4 (注意不是π/4 ).

2a-b=2（a-B）+b
tan (α-β)=1/2,tan2 (α-β)=4/3
tan (2α-β)=tan ((2α-2β)+β)=(4/3-1/7)/(1+4/21)=1
然后利用条件确定角度范围

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