作业帮大一微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:12:09
大一微积分
大一微积分 
大一微积分
令f(t)=e^t t∈[1,x]
由拉格朗日中值定理,得
存在ξ∈(1,x),使得
f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)
即
e^ξ=(e^x-e)/(x-1)
因为ξ>1
所以
(e^x-e)/(x-1)>e
(e^x-e)>ex-e
所以
e^x>ex
即得证.
f(x)=e^x-e*x
f'(x)=e^x-e>=0
所以，当x>1时
f(x)单调递增，于是有
f（x）>f(1)=0