作业帮x^3-7x+ 6 因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:09:55
x^3-7x+ 6 因式分解
x^3-7x+ 6 因式分解
x^3-7x+ 6 因式分解
x^3-7x+ 6
=x^3-x^2+x^2-7x+ 6
=x^2(x-1)+(x-6)(x-1)
=(x^2+x-6)(x-1)
(x-2)(x+3)(x-1)
把x=1代入式子发现等于0，所以(x-1)一定是这个式子的一个因式。（这是一开始的观察，一般因式分解题比较难的都会一开始先用根来试探）。这样就想办法凑(x-1)因式出来。第一种办法是常规的用x^3-7x+ 6 除以(x-1)（列竖式做多项式除法），剩下的就是另一个因式，不过有些麻烦，可能一般中学生不用多项式除法。
第二种方法技巧强一些，就是用立方差公式x^3-1=(x-1)(x^2+x+1...
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把x=1代入式子发现等于0，所以(x-1)一定是这个式子的一个因式。（这是一开始的观察，一般因式分解题比较难的都会一开始先用根来试探）。这样就想办法凑(x-1)因式出来。第一种办法是常规的用x^3-7x+ 6 除以(x-1)（列竖式做多项式除法），剩下的就是另一个因式，不过有些麻烦，可能一般中学生不用多项式除法。
第二种方法技巧强一些，就是用立方差公式x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)来做。
x^3-7x+6=x^3-7x+7-1=(x^3-1)-(7x-7)=(x-1)(x^2+x+1)-7(x-1)=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)
（后面是用十字相乘法分解x^2+x-6）
就分解出来了。
（我有一些公式怎么来的没有解释，要是哪一步不懂可以追问）
收起
x^3-7x-6 =x^3 x^2-x^2-7x-6 =x^2(x 1)-(x 6)(x 1) =当x=-1时原式=-1 7-6=0 所以原式有x 1因式 (x^3-7x-6)/(x 1