作业帮直线方程部分.直线L在两坐标轴上的截距相等,且点P（4,3）到直线L的距离为3√2,求直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:45:12
直线方程部分.直线L在两坐标轴上的截距相等,且点P（4,3）到直线L的距离为3√2,求直线L的方程.
直线方程部分.
直线L在两坐标轴上的截距相等,且点P（4,3）到直线L的距离为3√2,求直线L的方程.
直线方程部分.直线L在两坐标轴上的截距相等,且点P（4,3）到直线L的距离为3√2,求直线L的方程.
(1)当截距为0时,设直线方程是y=kx.
所以有:|4k-3|/根号(K^2+1)=3根号2
平方得:16K^2-24K+9=18K^2+18
2K^2+24K+9=0
K^2+12K+9/2=0
(K+6)^2=63/2
K+6=(+/-)3/2根号14
K=-6(+/-)3/2根号14
即直线方程是y=(-6(+/-)3/2根号14)X.
(2)当截距不为0时,设方程是x+y=m.
所以有:|4+3-m|/根号(1+1)=3根号2
即|7-m|=6
m=1或13
即直线方程是x+y=1或x+y=13.
设直线L为
x+y-a=0
点到直线距离
|4+3-a|/√(1²+1²)=3√2
可解得 a=1或13
所以原直线是 x+y-13=0或者x+y-1=0
因为直线L在两坐标轴上的截距相等
所以y=-x+b或y=kx
因为点P（4，3）到直线L的距离为3√2
所以|4+3-b|/√2=3√2或|4k-3|/√(k^2+1)=3√2
b=7±6 16k^2-24k+9=18k^2+18 k=6±3√14/2
所以y=-x+13或y=-x+1或y=6±3√14/2x
x+y-6=0或x+y-13=0
直线在两轴的截距相等，那么斜率等于1或-1
设直线方程为：y=x+b或y=-x+b
1、当y=x+b时，
点P到直线的距离为：根据点到直线距离公式：d=|AXo+BYo+C|/√（A²+B²）
有：|4-3+b|/√（1+1）=|b+1|/√2=3√2
b+1=±6
b=5或b=-7
所以此时直线方程为：y=x+5或y=x...
全部展开
直线在两轴的截距相等，那么斜率等于1或-1
设直线方程为：y=x+b或y=-x+b
1、当y=x+b时，
点P到直线的距离为：根据点到直线距离公式：d=|AXo+BYo+C|/√（A²+B²）
有：|4-3+b|/√（1+1）=|b+1|/√2=3√2
b+1=±6
b=5或b=-7
所以此时直线方程为：y=x+5或y=x-7
2、当y=-1+b时，
点P到直线的距离为：
|4+3-b|/√（1+1）=|7-b|/√2=3√2
7-b=±6
b=1或b=13
此时直线方程为：y=-x+1或y=-x+13
所以满足条件的直线方程共有四个。
y=x+5；y=x-7；y=-x+1；y=-x+13。
收起
四个x+y-6=0或x+y-13=0和过原点的两条线：y=（6±3√14）/2 x
直线L的方程为：y=kx+b
由直线L在两坐标轴上的截距相等，可知：k=±1
（1）当P(4，3)到直线 y=x+b 的距离为3√2时，得：
|4-3-b|/√(1²+1²)=3√2
解得：b=-5或7
（2）当P(4，3)到直线 y=-x+b 的距离为3√2时，得：
|4+3-...
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直线L的方程为：y=kx+b
由直线L在两坐标轴上的截距相等，可知：k=±1
（1）当P(4，3)到直线 y=x+b 的距离为3√2时，得：
|4-3-b|/√(1²+1²)=3√2
解得：b=-5或7
（2）当P(4，3)到直线 y=-x+b 的距离为3√2时，得：
|4+3-b|/√(1²+1²)=3√2
解得：b=1或13
综上可知这样的直线L有四条：
y=x-5
y=x+7
y=-x+1
y=-x+13
收起