作业帮已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:00:41
已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
哪里有图?
解
:因为 三角形DEF是等边三角形
所以角D=角E=角F
又因为角1=角2=角3
角ACD=180-角D-角2
同理可知
角eab=角dca=角fbc
因为 角cab=180-角2-角eab
同理可知
角cab=角abc=角bca
所以三角形abc为等边三角形
由题得∠A=∠B=∠C=60°，因为∠1=∠2=∠3，得∠1+∠FAC=∠2+∠ABD=∠3+∠BCE=60°
所以∠FAC=∠ABD=∠BCE，
而∠BEC=180°-（∠2+∠BCE)=180°-（∠2+∠ABD=180-60°=120° ∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC ∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵∠2=∠3=∠1∴∠ABC+∠2=∠ACB+...
全部展开
由题得∠A=∠B=∠C=60°，因为∠1=∠2=∠3，得∠1+∠FAC=∠2+∠ABD=∠3+∠BCE=60°
所以∠FAC=∠ABD=∠BCE，
而∠BEC=180°-（∠2+∠BCE)=180°-（∠2+∠ABD=180-60°=120° ∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC ∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵∠2=∠3=∠1∴∠ABC+∠2=∠ACB+∠3=∠BAC+∠1即∠ABE=∠BCF=∠CAD
∵∠1=∠2=∠3AB=BC=AC∴⊿ABE≧⊿BCF≌⊿CAD﹙ASA﹚∴∠E=∠F=∠D∴三角形DEF是等边三角形
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