作业帮关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:59:55
关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!
关于双曲线的题目
已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!
关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!
首先双曲线的标准方程为：x²/2-y²/2=1
则：a²=2,b²=2,c²=a²+b²=4,则：c=2
由双曲线的第一定义：|PF1-PF2|=2a
因为|PF1|=2|PF2|,
所以,PF1-PF2=PF2=2a=2√2
则：PF1=2PF2=4√2
所以,在三角形F1PF2中,PF1=4√2,PF2=2√2,F1F2=4
由余弦定理的推论：
cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/2PF1*PF2
=(32+8-16)/32
=3/4
双曲线C:X^2-Y^2=2
∴ x²/2-y²/2=1
∴ a²=b²=2
∴ c²=a²+b²=4
∴ a=√2，c=2
利用双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a
又∵ |PF1|=2|PF2|
∴ |PF1|=4a=4√2，
|PF2|...
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双曲线C:X^2-Y^2=2
∴ x²/2-y²/2=1
∴ a²=b²=2
∴ c²=a²+b²=4
∴ a=√2，c=2
利用双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a
又∵ |PF1|=2|PF2|
∴ |PF1|=4a=4√2，
|PF2|=2a=2√2
又|F1F2|=2c=4
利用余弦定理
cos∠F1PF2
=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2*|PF1|*|PF2|)
=(32+8-16)/(2*4√2*2√2)
=24/32
=3/4
收起
双曲线C:X^2-Y^2=2，所以实半轴a=√2，虚半轴b=√2。半焦距c=2。∴F1(-2，0）；F2(2，0)。
我们知道，双曲线上的任意一【点P到焦点的距离与P到相应的准线的距离之比】为常数e。
e=c/a=√2。准线的方程为x=±a²/c。即x=±1,由题意，P在双曲线的左支（比如是第一象限的那半支）上。
设P（x,y).则∵|PF1|=e*（x+1)；|...
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双曲线C:X^2-Y^2=2，所以实半轴a=√2，虚半轴b=√2。半焦距c=2。∴F1(-2，0）；F2(2，0)。
我们知道，双曲线上的任意一【点P到焦点的距离与P到相应的准线的距离之比】为常数e。
e=c/a=√2。准线的方程为x=±a²/c。即x=±1,由题意，P在双曲线的左支（比如是第一象限的那半支）上。
设P（x,y).则∵|PF1|=e*（x+1)；|PF2|=e*(x-1)。∵|PF1|=2|PF2|.
∴（x+1)=2*(x-1)。这就求出x来了。也就求出|PF1|与|PF2|了，三角形的各边长度都有了，用余弦定理就可以求出角的余弦。
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