已知函数f(x)=cos(2x+ψ),满足f(x)小于等于f(1),x属于R则: 函数f(x+1)一定是偶函数 为什么不是f(x-1)呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/22 03:45:33

已知函数f(x)=cos(2x+ψ),满足f(x)小于等于f(1),x属于R则: 函数f(x+1)一定是偶函数 为什么不是f(x-1)呢?
已知函数f(x)=cos(2x+ψ),满足f(x)小于等于f(1),x属于R
则: 函数f(x+1)一定是偶函数 为什么不是f(x-1)呢?

已知函数f(x)=cos(2x+ψ),满足f(x)小于等于f(1),x属于R则: 函数f(x+1)一定是偶函数 为什么不是f(x-1)呢?
由条件知f(x)在x=1出取得最大值
所以ψ=2kπ-2,k属于N
f(x+1)=cos(2(x+1)+2kπ-2)=cos(2x)是偶函数
你再带入f(x-1)可以发现不是偶函数

f(1)=1=cos(2+w).所以w=-2+2kπ(k为任意实数),所以f(x+1)=cos(2x+2kπ)=cos2x 为偶函数 而f(x-1)=cos(2x-4)。。。不能判断其奇偶性