AG=三分之一AB,BE=三分之一BC,CF=三分之一AC.求AH比HD比DE.还有：已知X+Y+Z=1,求9XY+10YZ+11ZX的最大值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 20:13:04

AG=三分之一AB,BE=三分之一BC,CF=三分之一AC.求AH比HD比DE.还有：已知X+Y+Z=1,求9XY+10YZ+11ZX的最大值?
AG=三分之一AB,BE=三分之一BC,CF=三分之一AC.
求AH比HD比DE.
还有：
已知X+Y+Z=1,求9XY+10YZ+11ZX的最大值?

AG=三分之一AB,BE=三分之一BC,CF=三分之一AC.求AH比HD比DE.还有：已知X+Y+Z=1,求9XY+10YZ+11ZX的最大值?
初中竞赛题
第一种用梅涅劳斯定理证明（可百度百科一下）
GC截三角形ABE三边AB,AE,BE的延长线于G,H,C三点
则有（AG/GB）*（BC/CE）*（EH/HA）=1
可得EH/HA=4/3即EH=4EA/7,HA=3EA/7 （1）
FB截三角形ACE三边AC,AE,CE的延长线于F,D,B三点
则有（AF/FC）*（CB/BE）*（ED/DA）=1
则有ED/DA=1/6即ED=EA/7,DA=6EA/7 （2）
由（1）（2）得AH/HD/DE=3/3/1
这个定理很好用!可牢记!但一般的学习当中最好不要用!初中到高中都不提倡
第二种做辅助线
过点D作DM‖BC交AE于M则(1)△AGM≌△ABE推得AM/AE=AD/AB=GM/BE=1/3得AM=AE/3,GM=BE/3=BC/9则ME=2AE/3
(2)△HGM≌△HCE推得HM/HE=GM/CE,GM的值上面已求的则有HM=HE/6,又HM+HE=ME=2AE/3可得HM=2AE/21,HE=4AE/7得AH=HM+AM=3AE/7
过点E作EN‖CA交BF于N同理可证DE=AE/7,HD=3AE/7
由上可得AH:HD:DE=3:3:1

AG=三分之一AB,BE=三分之一BC,CF=三分之一AC.求AH比HD比DE.还有：已知X+Y+Z=1,求9XY+10YZ+11ZX的最大值? 如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证：BP垂直在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 三分之一三分之一三分之一三分之一 =6填符号三分之一三分之一三分之一三分之一 =3填符号三分之一三分之一三分之一三分之一 =81分之4填符号! 在直线l上有三点A、B、C,AC=三分之一BC,求AB：BC 已知,如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,求证DE⊥ACAEB D C图,连接AB,BC,AC,DE. 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD 三分之一【】三分之一【】三分之一【】三分之一【】三分之一 = 九分之二括号内填运算符号已知线段AB=6cm,C为直线AB是一点,BC=三分之一AB,则AC等于多少延长线段AB到C如果AB=三分之一AC当AB等于2厘米时.BC=? 三分之一X-0.5=0.5-三分之一X 4∝-三分之一=2-三分之一三分之一x-1=5-三分之一x