作业帮如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）（完整题目在下面）如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）,已知AC=8cm,BC=6c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:52:59
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）（完整题目在下面）如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）,已知AC=8cm,BC=6c
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）（完整题目在下面）
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）,已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点．
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s）,FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y（cmz）（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时,OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为v3：24若存在,求出x的值；若不存在,说明理由
如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）（完整题目在下面）如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合）,已知AC=8cm,BC=6c
1）要使OP∥AC,则需要PG=FG/2=3,所以,当x=3时有OP∥AC.
2）当时间为x时,各线段关系如图,且O到FG的距离h为EG的一半即2.
所以y=S四边形OAHP=S△AHF-S△OPF=AH*HF/2-PF*h/2=(4+4x/5)*(3-x+8x/5)/2-(3-x)
=(6x^2+85x+75)/25.
因为不考虑点P与G、F重合的情况,所以x>0,而FG=3,故x<3,所以自变量x的取值范围为
0<x<3.
3）因为S△ABC=24,所以令y=v3,解一元二次方程求出x的正数解x0,若0<x0<3则存在,否则不存在.
（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作...
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（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP，垂足为D。
∵点O为EF中点，
∴ 。
∵ ，
∴
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。
则
∵0
五、矩形运动
例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）。
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若ΔOAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。
（1）P点从A点运动到D点所需的时间= （秒）
（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时OA=10，AB＋BP=5，
∴BP=2
过点P作PE⊥AD于点E，
则PE=AB=3，AE=BP=3
∴
∴点P的坐标为（12，3）。
②分三种情况：
（i）当 时，点P在AB上运动，
此时OA=2t，AP=t
（ii）当 时，点P在AB上运动，此时OA=2t
∴
（iii）当8
∴
综上所述，s与t之间的函数关系式是：当 时， ；当 时，s=3t；当8
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